Спектральный анализ - это один из методов обработки сигналов, который позволяет охарактеризовать частотный  состав измеряемого сигнала. Преобразование Фурье является математической основой, которая связывает временной или пространственный сигнал (или же некоторую модель этого сигнала) с его представлением в частотной области. Методы статистики играют важную роль в спектральном анализе, поскольку сигналы, как правило, имеют шумовой или случайный характер. Если бы основные статистические характеристики сигнала были известны точно или же их можно было бы без ошибки определить на конечном интервале этого сигнала, то спектральный анализ представлял бы собой отрасль точной науки. Однако в действительности  по одному-единственному отрезку сигнала можно получить только некоторую оценку его спектра.

К обработке сигналов в реальном масштабе времени относятся задачи анализа аудио, речевых, мультимедийных сигналов, в которых помимо трудностей, связанных непосредственно с анализом спектрального содержания и дальнейшей классификацией последовательности отсчетов (как в задаче распознавания речи) или изменения формы спектра - фильтрации в частотной области (в основном относится к  мультимедийным сигналам), возникает проблема управления потоком данных в современных вычислительных системах. Реальность накладывает отпечаток как на сами вычислительные алгоритмы, так и на результаты экспериментов, поднимая вопросы, с которыми не сталкиваются при обработке всей доступной информации.

При обработке сигналов обычно приходится решать задачи двух типов - задачу обнаружения и задачу оценивания. При обнаружении нужно дать ответ на вопрос, присутствует ли в данное время на входе некоторый сигнал с априорно известными параметрами. Оценивание - это задача измерения значений параметров, описывающих сигнал

Сигнал часто зашумлен, на него могут накладываться мешающие сигналы. Поэтому для упрощения указанных задач сигнал обычно разлагают по базисным составляющим пространства сигналов. Для многих приложений наибольший интерес представляют периодические сигналы. Вполне естественно, что используются Sin и Cos. Такое разложение можно выполнить с помощью классического преобразования Фурье.

При обработке сигналов конечной длительности возникают интересные и взаимозависимые вопросы, которые необходимо учитывать в ходе гармонического анализа. Конечность интервала наблюдения влияет на обнаружимость тонов в присутствии сильных шумов, на разрешимость тонов меняющейся частоты и на точность оценок параметров всех вышеупомянутых сигналов.

 

 

Постановка проблемы, формулировка задачи

Постановка проблемы, формулировка задачи 2

Постановка проблемы, формулировка задачи 3

 

Теоретический анализ существующих алгоритмов спектрального анализа.

Проблемы в области спектрального оценивания.

Спектральные оценки по конечным последовательностям данных

Общая картина

Основные определения и теоремы классического спектрального анализа

 

Операции дискретизации и взвешивания для получения дискретно-временных рядов Фурье

Операции дискретизации и взвешивания для получения дискретно-временных рядов Фурье 2

Операции дискретизации и взвешивания для получения дискретно-временных рядов Фурье 3

Анализ эргодичных дискретных процессов

 

Классические методы спектрального анализа

Окна данных и корреляционные окна в спектральном анализе

Периодограммные оценки Спектральной Плотности Мощности

Периодограммные оценки Спектральной Плотности Мощности 2

Периодограммные оценки Спектральной Плотности Мощности 3

 

Коррелограммные оценки Спектральной Плотности Мощности

 

Область применения

 

Авторегрессионное спектральное оценивание

Оценивание корреляционной функции - метод Юла-Уалкера

Методы оценивания коэффициентов отражения

Геометрический алгоритм

Гармонический алгоритм Берга

 

Оценивание линейного предсказания по методу наименьших квадратов

Оценивание линейного предсказания по методу наименьших квадратов 2

Оценивание линейного предсказания по методу наименьших квадратов 3

Оценивание линейного предсказания по методу наименьших квадратов 4

Оценивание линейного предсказания по методу наименьших квадратов 5

 

Спектральное оценивание на основе моделей авторегрессии - скользящего среднего

Спектральное оценивание на основе моделей авторегрессии - скользящего среднего 2

 

Спектральное оценивание по методу минимума дисперсии

Спектральное оценивание по методу минимума дисперсии 2

 

Методы оценивания частоты, основанные на анализе собственных значений

 

Экспериментальный анализ алгоритмов спектрального анализа

Экспериментальный анализ алгоритмов спектрального анализа 2

Экспериментальный анализ алгоритмов спектрального анализа 3

Экспериментальный анализ алгоритмов спектрального анализа 4

 

Особенности реализации

Заключение

 

Смещение периодограммы Уэлча

Смещение периодограммы Уэлча 2

 

 

 

 



Справка
Спектральный анализ — совокупность методов качественного и количественного определения состава объекта, основанная на изучении спектров взаимодействия материи с излучением, включая спектры электромагнитного излучения, акустических волн, распределения по массам и энергиям элементарных частиц и др. В зависимости от целей анализа и типов спектров выделяют несколько методов спектрального анализа. Атомный и молекулярный спектральные анализы позволяют определять элементарный и молекулярный состав вещества, соответственно. В эмиссионном и абсорбционном методах состав определяется по спектрам испускания и поглощения. Масс-спектрометрический анализ осуществляется по спектрам масс атомарных или молекулярных ионов и позволяет определять изотопный состав объекта.
Продолжение

спектральный анализПодпись:

Спектральный анализ






Java 2 Micro Edition (J2ME) здесь
Ядро JavaScript 1.5. Справочник здесь