Подпись: Определение: Функцией отсчетов с интервалом называется следующая функция :

  
Предположим, что берутся отсчеты непрерывного действительнозначного сигналас ограниченным спектром, верхняя частота которого равна герц, так что преобразование Фурье равно нулю при частотах больше . Отсчеты сигналас интервалом Т могут быть получены посредством умножения этого сигнала на функцию отсчетов: 



Теперь найдем непрерывное преобразование Фурье , это свертка спектра сигнала  и преобразования Фурье функции отсчетов по времени с интервалом Т секунд :

 

То есть свертка  с преобразованием Фурье функции отсчетов просто периодически продолжает  с частотным интервалом 1/T Гц, соответствующим частотному интервалу между импульсными функциями. В общем случае отсчеты в одной области (например, временной) приводят к периодическому продолжению в области преобразования (например, частотной). Если частота отсчетов выбрана достаточно низкой, так что , то периодически продолженные спектры будут перекрываться с соседними (эффект наложения в частотной области). Частота отсчетов получила название частоты отсчетов Найквиста.
Для того чтобы восстановить исходный временной сигнал по его отсчетам, то есть осуществить интерполяцию некоторого континуума значений между этими отсчетами, можно пропустить дискретизованные данные через идеальный фильтр нижних частот, обладающий прямоугольной частотной характеристикой (взвешивание в частотной области ), используя теоремы о свертке во временной и частотной областях, получим :
спектральный анализПодпись:

Операции дискретизации и взвешивания для получения дискретно-временных рядов Фурье






спектральный анализспектральный анализПодпись: Начало Дальше