Подпись: 

Полученное выражение представляет собой математическую запись теоремы отсчетов во временной области, которая утверждает, что с помощью этой интерполяционной формулы действительный сигнал с ограниченным спектром может быть точно восстановлен по бесконечному счетному числу известных временных отсчетов, взятых с частотой . Аналогичный результат может быть получен и для комплексных сигналов с ограниченным спектром.

Дуальной к теореме отсчетов во временной области является следующая 
Теорема. Для ограниченного временем  по длительности сигнала  верно, что



где 
Таким образом, преобразование Фурье  некоторого сигнала с ограниченной длительностью может быть однозначно восстановлено по эквидистантным отсчетам спектра такого сигнала, если выбранный интервал отсчетов по частоте удовлетворяет условию герц.
Пусть дан произвольный непрерывный сигнал  и его преобразование , которые в общем случае могут быть неограниченными по спектру и по длительности. Если положить, что N отсчетов  во времени взяты с равномерным интервалом T секунд, то ограничим спектр этого сигнала частотами  герц взвешиванием в частотной области: , здесь - функция окна в частотной области. При этом сигнал трансформируется следующим образом . Далее берутся отсчеты во временной области сформированного первой операцией и ограниченного по спектру сигнала , соответствующие изменения в спектре можно представить как . Теперь ограничимся длительностью сигнала NT :. И снова свертка в частотной области для спектра полученного на этапе 2 . Последнее что осталось сделать - взятие отсчетов по частоте с интервалом 1/NT герц, это приводит к периодическому продолжению исходных N временных отсчетов. Сигнал на последнем этапе принимает 
спектральный анализПодпись: Подпись:

Операции дискретизации и взвешивания для получения дискретно-временных рядов Фурье 2






спектральный анализспектральный анализПодпись: Начало Дальше