Подпись: следующий вид : , а его преобразование : .
Окончательно можно получить, что если исходный сигнал  и - его преобразование, то на четвертом шаге  и  связаны следующими соотношениями :

 

, 
где 


Последние соотношения называют дискретно-временными рядами Фурье. Исходя из процесса построения дискретно-временных рядов Фурье, можно установить требуемое точное соотношение между рядом Фурье временной последовательности и соответствующей непрерывно-временной функцией или между рядом Фурье преобразования и исходной функции преобразования. Если ширина спектра  ограничена частотой 1/T герц, то ряд Фурье временной последовательности будет сохранять исходные значения  в отсчетных точках, однако ряд Фурье последовательности преобразований будет состоять из отсчетов некоторого «размытого» варианта исходного преобразования . С другой стороны, если длительность  фактически ограничена интервалом NT секунд, то ряд Фурье последовательности преобразований сохраняет исходные значения  в отсчетных точках, однако ряд Фурье временной последовательности будет состоять из некоторого «размытого» варианта исходного сигнала . Эффекты размытия можно ослабить за счет уменьшения T (так что 1/T будет соответствовать более широкой полосе) или увеличения N (так что NT будет соответствовать большей длительности), в результате чего дискретно-временной рад Фурье будет точнее аппроксимировать непрерывное преобразование. Ряд будет идентичным непрерывному преобразованию только в случае периодических сигналов, которые можно представить в виде суммы из комплексных синусоид с частотами k/NT герц, где k=0,1,...N-1.
спектральный анализПодпись:

Операции дискретизации и взвешивания для получения дискретно-временных рядов Фурье 3






спектральный анализспектральный анализПодпись: Начало Дальше