Подпись: Далее на каждой частоте, представляющей интерес, P отдельных немодифицированных периодограмм усредняются, с тем чтобы получить окончательную оценку: 

  

Математическое ожидание и дисперсия даются следующими выражениями:





Из выражения для дисперсии видно, что устойчивость спектральной оценки Бартлетта улучшается как величина, обратная числу сегментов P.

Третьим и одним из самых эффективных методов является метод периодограмм Уэлча. Основное отличие от периодограммы Бартлетта состоит в том, что здесь используется окно данных и осуществлено перекрывающееся сегментирование последовательности отсчетов. Применение окна данных дает незначительное ухудшение разрешения по частоте, так как сам спектр окна вносит погрешности в результирующий спектр, однако удается достичь уменьшения влияния боковых лепестков спектра прямоугольного окна, которое косвенно применяется при сегментировании последовательности данных. Целью перекрытия сегментов является увеличение числа усредняемых сегментов и тем самым уменьшение дисперсии оценки спектральной плотности мощности. Сам метод состоит в следующем. Пусть дана запись комплексных данных , которая разбивается на число сегментов D со сдвигом S отсчетов между соседними сегментами, тогда взвешенный p-ый сегмент будет состоять из  отсчетов, где n = 0,1..D-1, p = 0,1..P-1, P=[(N-D)/S+1]. А выборочный спектр взвешенного p-ого сегмента в диапазоне частот 

, 

где


И окончательный вид периодограммы Бартлетта приобретает вид :
спектральный анализПодпись:

Периодограммные оценки Спектральной Плотности Мощности 2






спектральный анализспектральный анализПодпись: Начало Дальше