Закон системного сходства


Соотношение (5) такое, что в S1, нет собственной части, эквивалентной и симметричной S2, и в S2 нет собственной части, эквивалентной и симметричной S1; такое соотношение невозможно.
Предложение 24. Закон соответствия, как и в теории множеств, в ОТС доказывается посредством аксиомы выбора Э. Цермело. Кроме того, важно учесть, что, согласно теореме Г. Кантора С. Н. Бернштейна, гласящей «если каждое из двух множеств (систем) эквивалентно части другого, то данные множества эквивалентны», случай (2) сводится к случаю (1).

Отсюда следует несовместимость соотношений m1=m2, m1m2, m1m2, где m1, m2 мощности соответственно S1 и S2.
Предложение 25. Закон симметрии, заключающийся в том, что существование между произвольными системами S1 и S2 симметрии одного из четырех, а с учетом теоремы Кантора Бернштейна трех родов, выводится по крайней мере из того, что а) отношение эквивалентности (в нашем случае «равномощности»), так или иначе реализующееся между системами, уже содержит требование взаимной симметричности, в чем мы убедились, анализируя отношение «равенство симметрия»;
б) взаимно однозначные отображения, посредством которых установлены четыре (три) перечисленных в законе соответствия вида эквивалентности, представляют собой каждый раз совокупность отображений, являющуюся математической группой относительно принятого в ней закона композиции отображений. Действительно, такая совокупность (1) содержит тождественное отображение е, переводящее каждый элемент k Si (i=l,2) в себя; (2) для каждого отображения : aa' системы S1 в S2 содержит ему обратное --1 : a' a системы S2 в S1; (3) вместе с каждой парой отображений , содержит их произведение .
Учитывая поставленные в этом разделе задачи, остановимся подробнее на законе симметрии. Согласно этому закону, существует, во-первых, межсистемная симметрия между любыми двумя системами родов А и В, во-вторых, внутрисистемная симметрия. Если же SA и SB рассматриваются как подсистемы некой новой системы SC, то можно говорить о симметрии системы в целом.
Очевидно, мы придем не к 4(3), а к большему числу межсистемных симметрии, если будем сопоставлять SA и SB по их системообразующим параметрам, т. е. по 1) m; 2) r; 3) z; 4) m, r; 5) m, z; 6) r, z; 7) m, r, z, которым в случае sa соответствуют 7 множеств: {МA} {RA}, {ZA}, {MA, RA}, {MA, ZA}, {RA, ZA}, {MA, RA, ZA}, а в случае SB 7 множеств: {МB} {RB}, {ZB}, {MB, RB}, {MB, ZB}, {RB, ZB}, {MB, RB, ZB}. Между любыми множествами первых семи совокупностей и любыми множествами вторых семи совокупностей в свою очередь можно обнаружить различные эквивалентности и симметрии всего 77 = 49 родов (типа : {МA} ~{МB}, {МA} ~{RB}…. {MA, RA, ZA} ~ {MB, RB, ZB}, a c yчeтом трех принципиальных разновидностей (перечисленных в законах соответствия и симметрии) 493=147 видов.
Подобным образом мы придем не к 4(3), а к 28 внутрисистемным симметриям, если будем каждое из 7 множеств {М}, {R}, {Z}, {M, R}, {М, Z}, {R, Z), {М, R, Z} системы SA или SB сопоставлять как с самим собой, так и с любым другим множеством из 6 оставшихся. При учете же трех принципиальных разновидностей таких внутрисистемных симметрий будет, естественно, не 28, а 283 = 84. Всего же для произвольных систем SA и SB возможно 49 + 282= 105 родовых и 1053 = 315 видовых меж- и внутрисистемных симметрий.
Мы придем к иным классам системного изоморфизма и симметрии, если последние будем рассматривать с точки зрения 9 видов полиморфизма. Очевидно, согласно логике, мы обязаны 9 видов полиморфизма дополнить 9 видами системного изоморфизма и симметрии (см. схему выше) и еще 36 из-за возможного изоморфизма между любыми парами полиморфизмов из 9 возможных. В итоге мы получим 45 различных системных изоморфизмов и симметрии, а с учетом трех возможных разновидностей 453= 135.
В учении о системных соответствиях и симметриях можно существенно продвинуться, если учесть, что требованиям законов соответствия и симметрии отвечают все формы существования материи пространство (П), время (В), движение (Д) и их «носитель», субстрат (С). Новые классы изоморфизма и симметрии можно вывести посредством следующих рассуждений.

Теоретически возможны такие 15 систем объектов данного типа: П, В, Д, С, ПВ, ПД, ПС, ВД, ВС, ДС, ПВД, ПДС, ВДС, ПВС, ПВДС. Если же различать порядок компонентов, то подобных систем будет 64. С учетом их изомерийных, неизомерийных и изомерийно-неизомерийных случаев таких систем будет в первом случае 153 = 45, во втором 643 = 192. С точки зрения законов соответствия и симметрии между любыми двумя системами объектов данных родов одного и того же или разных типов возможны соотношения эквивалентности и симметрии одного из трех родов. Тогда число возможных эквивалентностей и симметрии без учета и с учетом трех их разновидностей будет 120 и 360 для систем 15-ти; 1035 и 3105 для систем 45-ти; 2080 и 6240 для систем 64-х, 18528 и 55584для систем 192 разных типов.

Отметим, что число возможных эквивалентностей и симметрии n и полнота перебора определялись посредством формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии вида n = (а1 +аn) n/2 (где а1 первый, аn n-й член прогрессии). Например, для систем 15 разных типов 15 = (1 + 15) 15/2= 120 разным эквивалентностям и симметриям.

12. Закон системного сходства

Понятие «эквивалентность» в законе соответствия можно заметить понятием «системный изоморфизм», поскольку первая частный случай второго и второй предъявляет к сопоставляемым системам менее жесткие требования, чем первая. Это сразу же приводит к закону системного изоморфизма закону системного сходства, а тем самым автоматически к 4(3), 315, 360, 3105, 6240, 55584 (соответственно перечисленным выше числам видов симметрии и соответствий), к механическим, физическим, химическим, геологическим, биологическим, социальным, а также к пространственным, временным, динамическим, субстанциональным системным изоморфизмам.
В философском плане эти выводы интересны тем, что они одновременно приводят к экспликации новых понятий об основных и производных формах существования материи, об основных и производных формах пространства, времени, движения, субстанции, а также об основных и производных формах их сочетаний и размещений по 1, 2, 3 и 4. Как и в случае введения нового понятия «формы изменения материи», здесь также речь идет о содержательных вещах. Например, понятию «основные и производные формы существования материи» отвечают
3 3
3 основных (П, В,Д) и 4 ( Ci3=4 ) или 12 (Ai3) производных
i=2 i=2
способов существования, в частности пространственно-временной, имеющий огромное значение в теории относительности А. Эйнштейна.
Не все виды сходства, т. е. признаки, по которым могут быть сравнены системы, всеобщи и столь фундаментальны, как отношение, выраженное законом системности. Это обстоятельство ставит новый для ОТС вопрос о порождении и уничтожении сходства (по сравниваемым признакам). Здесь мы остановимся лишь на вопросе о числе и виде способов преобразований типа «несходное сходное», «различие сходство».
Очевидно, для того чтобы сходство (объекта-системы с самим собой, между объектом-системой и продуктами его изменения, только между продуктами его превращения) возникло, необходимы преобразования. Согласно центральному предложению ОТС, отдельный объект-система может быть преобразован 8 способами: в себя тождественным преобразованием, в другие объекты 7 другими способами (количественным, качественным, относительным и скомбинированными из них). В табл.

8 содержатся наглядные модели шести из них, которые мы можем дополнить моделями двух отсутствующих в ней преобразований: 1) тождественным «сон сон», 2) относительным «сон нос», «сон онс».
Что касается порождения сходства преобразованием совокупности объектов-систем, то число способов будет равно не 8, а 255 при неразличении порядка или большему числу при различении порядка комбинируемых превращений. Табл. 7 имплицитно содержит модели по существу 127 способов из 255 возможных.

Эту же таблицу можно рассматривать и как таблицу 127 моделей преобразования сходного в несходное, несходного в сходное. Материалы этих таблиц удерживают от скоропалительного вывода об общности причин и механизмов возникновения, основываясь лишь на исходных объектах-системах.
Таковы главные положения обобщенного учения об изоморфизме. В его научной значимости легко убедиться, сопоставляя учение ОТС об изоморфизме с какой-нибудь достаточно развитой концепцией об изоморфизме, например с представлениями о биоизоморфизме, развитыми в рамках уже не СТЭ, а номогенетической теории эволюции Л. С. Берга [6].
Учение ОТС об изоморфизме, на наш взгляд, позволяет развить номогенетическую концепцию о сходстве вообще, биологическом в особенности, прежде всего благодаря, во-первых, экспликации изоморфической модификации в виде объекта-системы, а сходства, системного изоморфизма в виде системы объектов одного и того же рода; во-вторых, теоретическому выводу единых для неживой, живой природы и общества законов сходства изоморфизации, соответствия, симметрии, системного изоморфизма, сохранения системного сходства. Из их признания сразу следует вывод о неизбежности изоморфизации любых объектов-систем на всех уровнях их организации, всех их фундаментальных особенностей субстанциональных, пространственных, временных, динамических.



Содержание  Назад  Вперед