Схема Кэли группы взаимоотношений 9-го порядка


Доказательство полноты перебора вариантов получаем посредством формулы размещений с повторениями Akm = mk. В нашем случае m=3 (+, , отсутствие знака), k = 2. Имеем A23= 32 = 9. Система взаимоотношений представлена двумя взаимопротивоположными подсистемами.
Первая подсистема состоит из пар объектов, согласно (одинаково) относящихся друг к другу. Такую подсистему мы называем конрелятивной 4. Конрелятивная подсистема состоит из трех конрелятивных пар: + А + В, А В, АВ. Объекты таких пар мы называем конрелятивами (согласно, одинаково, подобно относящимися друг к другу) или изоидами.

Примерами конре-лятивизма могут служить явления синергизма и антагонизма ионов в физиологии животных и растений; взаимный нейтралитет различных государств в политике; взаимонедействие; консонансы в музыке; конкордантность в генетике.
Вторая, противоположная подсистема состоит из пар объектов, различно несогласно относящихся друг к другу. Мы называем ее дисрелятивной. Дисрелятивная подсистема состоит из двух взаимопротивоположных подсистем.
Первая подсистема состоит из двух пар объектов + АВ и А + В, различно и противоположно относящихся друг к другу. Она названа нами контрадисрелятивной. Объекты таких пар мы называем контрадисрелятивами или антиоидами.

Распространенный пример антиоидизма некоторые случаи взаимопротивоиоложных отношений отцов и детей.
Вторая подподсистема состоит из пар объектов, различно и не противоположно относящихся друг к другу. Мы обозначили ее нонконтрадисрелятивной. Нонконтрадисрелятивная подподсистема состоит из четырех пар объектов: +АВ, АВ, А + В, А В. Объекты таких пар мы называем нонконтрадисрелятивами или гетероидами.

Примеры гетероидизма односторонние действия при детерминации настоящего прошедшим, будущего настоящим, но не наоборот.
Табл. 911 являются тремя различными свидетельствами полиморфизма действий. Уместно отметить, что с позиции ОТС этого можно было ожидать заранее: согласно закону полиморфизации, любой объект полиморфическая модификация и любая полиморфическая модификация принадлежит хотя бы одному полиморфизму. В системе действий можно ожидать проявления и антипода полиморфизма изоморфизма.

Ведь, согласно другому закону ОТС, а именно закону изоморфизации, любой объект изоморфическая модификация и любая изомор-фическая модификация принадлежит хотя бы одному изоморфизму. Далее мы и рассмотрим изоморфизм систем действий.
Как отмечалось, в ОТС речь идет не просто об изоморфизме, а о системном изоморфизме, частными случаями которого являются тождество, сходство, эквивалентность, естественнонаучный и математический изоморфизм.
Здесь мы остановимся на математическом изоморфизме системы 11 системе 9 (табл. 9, 11). Напомним [13], что математическим изоморфизмом называется такое взаимно однозначное отображение множеств {М} и {М1} друг на друга, при котором сохраняются определенные в них соотношения («произведения») между их элементами.

Это означает, что если элементу а из {М} взаимно однозначно соответствует элемент а1 из (М1), то соотношения для произвольных элементов а, b... из {М} сохраняются и для элементов а1, b1... из (М1) и наоборот. Например, если множество {М}, на котором определено произведение, изоморфно некоторой группе {М1}, то оно само является группой; при этом изоморфизме нейтральный, обратные элементы и подгруппы первого множества «переходят» в нейтральный, обратные элементы и подгруппы второго множества.
Для установления взаимно однозначного соответствия между элементами множеств {М} и {М1} нужно указать хотя бы один такой закон f, который, будучи применен к элементу а из {М}, позволит однозначно указать соответствующий ему элемент a1 из {М1} : (a)f = a1. Закон этот можно охарактеризовать и словесно. Ниже мы так и поступим.
Очевидно, если мы, исходя из содержательных представлений о действиях, единственному в своем роде квази-0-действию вида «= =» поставим в соответствие также единственное в своем роде конрелятивное взаимоотношение вида АВ, а 2-действию вида «» поставим в соответствие конрелятивное взаимоотношение вида, скажем, + А + В, то придем к математическому изоморфизму системы 11 системе 9 и тем самым к следующим однозначным соответствиям: 1) ...+А + В; 2) = ...А + В; 3) =...+АВ;4) ...+А-В; 5) = =...АВ; 6) … -А + В; 7) =...АВ; 8) =...А-В; 9) ...А В.


Таблица 12. Схема Кэли группы взаимоотношений 9-го порядка

F
AB
-A-B
+A+B
A+B
A-B
+A-B
-A+B
+AB
-AB
AB
AB
-A-B
+A+B
A+B
A-B
+A-B
-A+B
+AB
-AB
-A-B
-A-B
+A+B
AB
-AB
-A+B
A+B
+AB
A-B
+A+B
+A+B
+A+B
AB
-A-B
+A-B
+AB
-AB
A-B
-A+B
A+B
A+B
A+B
-AB
+A-B
A-B
AB
+AB
-A-B
+A+B
-A+B
A-B
A-B
-A+B
+AB
AB
A+B
+A+B
-AB
+A-B
-A-B
+A-B
+A-B
A+B
-AB
+AB
+A+B
-A+B
AB
-A-B
A-B
-A+B
-A+B
+AB
A-B
-A-B
-AB
AB
+A-B
A+B
+A+B
+AB
+AB
A-B
-A+B
+A+B
+A-B
-A-B
A+B
-AB
AB
-AB
-AB
+A-B
A+B
-A+B
-A-B
A-B
+A+B
AB
+AB


В силу математического изоморфизма системы 11 системе 9 и наоборот и в силу групповой природы системы 9 относительно закона F систему 11 также можно представить относительно этого же закона F в виде математической группы 9-го порядка с шестью подгруппами: одной 1-го, четырьмя 3-го, одной 9-го порядка (табл. 12). Далее, все утверждения о противоречивости и непротиворечивости системы действий мы также автоматически можем перенести и на систему взаимоотношений. Более того, все это справедливо и для каждой из трех подгрупп 9-го порядка группы системных антипреобразований 27-го порядка, математически изоморфных группам 9-го же порядка действий и взаимоотношений: у всех них один и тот же порядок группы и они подчиняются одному и тому же закону композиции F (почему в табл.

4, 10, 12 и фигурирует один и тот же символ F). Все это служит еще одним свидетельством пользы установления изоморфизма различного рода систем, позволяющего корректно и с большой пользой переносить знания из одной области исследования в другую и наоборот.
Используя изоморфизм, выпишем все взаимно изоморфные пары подгрупп действий и взаимоотношений. Это будут: одна пара подгрупп 1-го порядка: «= =» и АВ; четыре пары подгрупп 3-го порядка: «= =, ,» и «АВ, А В, + А + В»; «= =,=, = » и «АВ, А+В, А В», «==, , » и «АВ, +А В, А + В», «==, =, =»и«АВ, +АВ, АВ»; одна пара подгрупп 9-го порядка это сами группы действий (табл. 10) и отношений (табл. 12). Как видно, взаимопротивоположные формы любых действий (2-, 1-, 0-) в сочетании с нейтральным действием «= =» и взаимопротивоположные формы любых взаимоотношений конрелятивных, контрадисрелятивных, нонконтрадисрелятивных также в сочетании с нейтральным взаимоотношением вида АВ образуют группы симметрии 3-го порядка.

Это означает, что всем видам действий и взаимоотношений при определенных условиях присущи гармония, известная полнота и замкнутость на себя. Гармония выявляется особенно полно при рассмотрении совокупностей всех возможных действий и взаимоотношений, а также при установлении между этими совокупностями глубокого параллелизма, что выражается фактом, с одной стороны, построения группы действий 9-го порядка и группы взаимоотношений 9-го порядка (а групп более высоких порядков при данном подходе просто не может быть!), с другой обнаружения строгого математического изоморфизма между этими группами.
Сказанное позволяет сделать следующие важные в мировоззренческом плане выводы.
Положение о всеобщей взаимообусловленности мы должны признать справедливым и с точки зрения ОТС в том смысле, что каждый материальный объект всегда и везде взаимодействует с ограниченной в пространстве и во времени совокупностью материальных объектов (для таких объектов вещественная, a S мнимая величина). Одновременно столь же справедливыми мы должны признать и положения о всеобщем взаимонедействии и всеобщем одностороннем действии, ибо для каждого материального объекта можно указать бесчисленное множество других объектов, с которыми он либо принципиально не может вступать в какие бы то ни было причинно-следственные связи (для таких объектов S вещественная, а мнимая величина), либо может вступать лишь в односторонние отношения, как это происходит при детерминации настоящего прошедшим, а будущего настоящим. В первом случае такой объект может лишь «принимать», во втором лишь «посылать» воздействия; в первом случае он только акцептор, во втором только донор.
Это означает, что представления, которые строятся на признании только взаимодействия, несмотря на чрезвычайную важность последнего, все же односторонни, метафизичны. Для полноты картины мира, а стало быть, и философского мировоззрения, необходимо учитывать не один, а все 9 видов действий-систем (4 уже известные 2-, 1-, 0-сторонние и 5 их квазиформы) и все 9 видов взаимоотношений, реализующихся в этих действиях (3 конрелятивные, 2 контрадисрелятивные, 4 нонконтрадисрелятивные). Только в совокупности эти действия и взаимоотношения образуют полностью гармоничные системы группу действий 9-го порядка и группу взаимоотношений того же порядка.



Содержание  Назад  Вперед