Системный изоморфизм и эквивалентность


1) выявлению полиморфической модификации в виде объекта-системы, а полиморфизма в виде системы объектов одного и того же рода; предложению алгоритма построения полиморфизма, т. е. всех возможных (реально наблюдаемых и теоретически предсказуемых) для данного объекта-системы его модификаций. Между тем в рамках СТЭ нет такого алгоритма; системные представления о биополиморфизме и биополиморфах развиты с позиций, не отвечающих требованиям полноты, а потому и истинности дефиниций о системах;
2) выводу о неизбежности полиморфизации любых объектов-систем на всех уровнях их организации, всех их фундаментальных особенностей (субстанциональных, динамических, пространственных, временных). В рамках же СТЭ наличие в процессах биологического формообразования, в частности видообразования, существенного номогенетического компонента фактически не учитывается;
3) выводу о том, что полиморфизация каких бы то ни было особенностей объектов-систем в рамках системы объектов данного рода должна происходить посредством одного, нескольких или всех семи способов преобразования композиций. В СТЭ вопрос о числе и виде принципиальных способов биополиморфизации даже не поставлен, вследствие чего фактически учитывается только один из семи способов количественный;
4) положению о том, что возникающий семью (восемью) способами полиморфизм неизбежно окажется полиморфизмом лишь одного из трех видов изомерийным, неизомерийным, изомерийно-неизомерийным. Каждый из последних в свою очередь, по крайней мере для материальных объектов, необходимо будет либо диссимметрическим, либо недиссимметрическим, либо диссимметро-недиссимметрическим. Если изучаемый полиморфизм, скажем, окажется диссизомерийным, то он неизбежно будет диссизомерией либо I, либо II, либо III рода и будет «описываться» соответствующими уравнениями.
В СТЭ три основных класса биополиморфизма не эксплицированы, и фактически она имеет дело с его неизомерийным классом. Поэтому не случайно, что такая экспликация, а также открытие изомерийного, изомерийно-неизомерийного биополиморфизмов, детальное экспериментальное и теоретическое развитие учения о биологической изомерии, введение новых представлений об онтогенетической и филогенетической биоизомеризациях имели место вне рамок СТЭ и осуществлялись на базе чуждой ей номогенетической концепции эволюции, в современном ее виде, развиваемой на основе ОТС.
Примечательно также, что представление об онтогенетической биоизомеризации связано с введением в число основных морфогенетических процессов наряду с «ростом редукцией» (количественным преобразованием) и «дифференциацией дедифференциацией» (качественным преобразованием) еще третьего, основного морфогенетического процесса изомеризационного (относительного преобразования), связанного с изменением лишь взаимоотношений морфологических элементов организма. Представление о филогенетической биоизомеризации (плюс учет предложения 3) впервые позволяет говорить о всех четырех основных эволюционных преобразованиях стаси-, кванти-, квали-, изогенетическом и их неэволюционных аналогах тождественном, количественном, качественном, относительном;
5) выводу о том, что любая полиморфическая совокупность объектов-систем изомерийная, изомерийно-неизомерийная, неизомерийная может быть преобразована в любую другую полиморфическую совокупность одним из восьми, двумя из восьми, ... восьмью из восьми преобразований всего 255 способами при неразличении порядка и большим числом способов при различении порядка комбинируемых преобразований. В СТЭ такие оценки (расчеты) не произведены;
6) выводу 3, 9, 162, 192-го классов полиморфизма. В СТЭ почти все эти классы не известны;
7) требованию изучать полиморфизм в системе полиморфизмов, изучаемых другими гуманитарными и негуманитарными науками. При изучении полиморфизма в живой природе СТЭ практически не выходит за пределы биологии, поэтому общесистемный статус многих считающихся сугубо «биологическими» закономерностей полиморфизации остается неосознанным;
8) требованию изучать полиморфизм (различие) в единстве с изоморфизмом (сходством) как с его равноправным дополнением. В СТЭ учение о сходстве (параллелизме, конвергенции) занимает явно подчиненное положение по отношению к учению о различии в живой природе. Достижения номогенетика Л. С. Берга о сходстве законе конвергенции, как и учение о сходстве (изоморфизме) ОТС, сторонниками СТЭ явно не ассимилированы.

Далее излагаются основные предложения ОТС о сходстве, равенстве, симметрии.

10. Системный изоморфизм и эквивалентность. Равенство и симметрия

Как мы видели, уже само существование качественно различных объектов-систем приводит их к той или иной полиморфизации порождению системы объектов качественно одного или разных родов. И такая полиморфизация из-за системных запретов и разрешений сопровождается, как ни парадоксально, ... изоморфизацией: из-за неизбежного повторения основных системообразующих параметров «первичных» элементов, отношений между ними, условий, ограничивающих эти отношения, и т. д. в различных материальных и идеальных системах. Получается так, что нигде никогда никакая полиморфизация не может не сопровождаться изоморфизацией и наоборот. И потому было бы грубой методологической ошибкой преувеличивать или преуменьшать значение одного из них, например полиморфизма, за счет принижения или превознесения другого изоморфизма, как это делается, скажем, в СТЭ или в номогенезе.

Указанные обстоятельства приводят нас к необходимости детального, как и в случае с полиморфизмом, изучения изоморфизма.
В системной литературе изоморфизм берется как нечто данное в отличие от нашей ОТС, в которой он выводится на определенном этапе ее построения как необходимое дополнение полиморфизма. Более того, изоморфизм зачастую понимается лишь как математический изоморфизм. Между тем существует и естественнонаучное представление об изоморфизме, идущее еще от Моннэ, Роме де Лиля, Леблана, Бертолле, Гаюи, Фукса, Бедана, но в окончательном виде установленное в 1819 1821 гг.

Э. Митчерлихом на ряде солей фосфорной и мышьяковой кислот [111; 112. С. 6567]. По предложению Я. Берцелиуса Э. Митчерлих и назвал новое явление изоморфизмом или равноформенностью [см.: 76.

С. 223]. Вскоре это понятие перекочевало в математику, во многие другие науки и стало определяться как сходство обычно довольно высокой степени и главным образом по морфологическим признакам.
Очевидно, ОТС не может опираться лишь на математическую дефиницию изоморфизма. Мы полагаем, что в соответствии со стремлением придать ОТС максимальную общность, содержательность, синтетичность нужно выработать такое определение изоморфизма, которое удовлетворяло бы ученых всех областей знания и в то же время не совпадало бы с более частными их дефинициями. Это заставляет нас предложить новый термин системный изоморфизм.
Системный изоморфизм это отношение. Следуя Ю. А. Шрейдеру [113], отношение системного изоморфизма можно определить как подмножество некоторого Декартова произведения Sa Sb- Однако обычное определение предполагает наличие некоторой заранее заданной основной системы объектов рода С Sc (с от слова «синтез»), тем более что Sa и Sbможно рассматривать как ее подсистемы, что позволяет воспользоваться плюсами как первого, так и второго подхода.
Определение 5. Назовем отношением системного изоморфизма между объектами-системами одной и той же системы объектов рода С отношение Rs Sc Sc, обладающее следующими свойствами:
1) рефлексивностью: всякий объект-система а системно изоморфичен самому себе; другими словами, для всякого а Sc с имеем: (а, а) R, или, что то же самое, для всех а Sc выполняется aRa;
2) симметричностью: если а системно изоморфичен b, то b системно изоморфичен а; другими словами, если (a, b) R, то также (b, а) R, откуда следует, что R = R-1, или aRb bRa.
Особо отметим содержательность и синтетичность этого определения: фактически системный изоморфизм является явной экспликацией отношения сходства. Другим его выражением служит понятие толерантность (по Э. Зиману [32]). Высшей формой системного изоморфизма будет тождество, его наиболее распространенной формой существования неполное сходство; важным частным случаем его будет эквивалентность с ее многочисленными видами, из которых наиболее значимы для нас отношения равенства и математического изоморфизма.
Предложение 23. Системный изоморфизм есть система объектов одного и того же рода, изоморфическая модификация объект-система. Справедливость первой части этого утверждения следует из определения системного изоморфизма, согласно которому последний суть отвечающая условиям рефлексивности и симметричности подсистема сходных пар объектов-систем системы SCXSC.

Справедливость второй части предложения следует из справедливости его первой части.
Закон изоморфизации: любой объект есть изоморфическая модификация и любая изоморфическая модификация принадлежит хотя бы одному системному изоморфизму.
Справедливость закона изоморфизации следует уже из истинности закона системности. Действительно, любой объект схож с любым другим объектом по отношению «быть объектом-системой и принадлежать хотя бы одной системе объектов данного рода».



Содержание  Назад  Вперед