Совершенно не относящийся к делу факт


Но посмотрите, 1 и 10 в сумме дают 11, 2 и 9 снова в сумме составляют 11. И так далее! Существует пять таких пар; 5, умноженное на 11, даст 55. Мальчик понял суть важной теоремы: Sn = (n + 1) ? n/2".
 
Известный математик Дьёрдь Пойа излагает эту легенду несколько иначе, что не меняет сути дела. Пойа пишет, что учитель предложил классу последовательно сложить числа от 1 до 20 и что маленький Гаусс мысленно увидел фигуру в форме пяти простых диаграмм пяти вертикальных рядов. Сопоставив пары чисел, одинаково удаленных от конца (20 и 1, 19 и 2, 18 и 3 и т. д.), и подсчитав число пар, он получил ответ: 10 ? 21 = 210.

Принцип тот же самый, что и у Вертгеймера: каким бы решением мы ни воспользовались, в его основе будет лежать метод перегруппировки, или реорганизации, рядов чисел.
 
Нередко толчком к решению проблемы может послужить совершенно не относящийся к делу факт. Все знают легенду о яблоке, упавшем на гениальную голову англичанина Исаака Ньютона (16431727). Заурядный гражданин не получил бы из этой неприятной ситуации ничего, кроме шишки, а вот сэр Исаак сформулировал закон всемирного тяготения.
Англичанин Джеймс Уатт (17361819) пришел к идее паровой машины, когда прогуливался возле прачечной, из окон которой валили клубы пара. "Я миновал старый дом с прачечной. В это время мысли мои были заняты машиной, и уже дошел я до хижины пастуха, когда мне пришло в голову, что пар, буд у чи у пру гим телом, мог бы рин у ться в пустое пространство и при сообщении между цилиндром и резервуаром хлынул бы в резервуар и сгустился без охлаждения цилиндра". По другой версии, он задумчиво разглядывал кипящий чайник. В конце концов, какая разница? Миллионы людей гуляют мимо прачечных и ставят на плиту чайник, не задумываясь о высоких материях.

Об этом когда-то очень хорошо и с юмором написал Евг. Сазонов на 16-й полосе "Литературки":
 
Когда на лбу собрав морщины,
На чайник поглядел Уатт,
Прообраз паровой машины
Он в нем увидел, говорят.
Я много лет гляжу на чайник,
Поэт, прозаик, эрудит,
Но никаких чрезвычайных
Во мне он мыслей не родит.
А неевклидова геометрия Лобачевского, которая почти целиком выросла из его преподавательской деятельности?
В начале XIX века русское правительство решило, что все чиновники в обязательном порядке должны иметь среднее образование. Тем, у кого не было аттестата, предложили пройти специа льные к урсы. Николай Иванович Лобачевский (17921856) преподавал на этих к у рсах геометрию, разу меется, обычн у ю школьную геометрию Евклида.

Убеленные сединами престарелые чиновники никак не могли понять знаменитый пятый постулат аксиому о непересекаемости параллельных. Лобачевский долго бился над тем, чтобы втолковать старцам столь очевидную вещь, пока не убедился в полной невозможности исчерпывающего объяснения. Его попросту не существует.

Напомним читателю, что аксиома Евклида гласит: в плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну, и только одну, прямую, параллельную данной, то есть ее не пересекающую. Не найдя внятного объяснения этого тезиса, Лобачевский понял, что можно построить принципиально иную геометрию, где непересекающихся параллельных будет сколько угодно. Аналогичная аксиома в геометрии Лобачевского звучит следующим образом: в плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести более одной прямой, не пересекающей данной.
Когда ита льянец Гульельмо Маркони (18741937), открывший радиосвязь, значительно увеличил мощность своей аппаратуры, он стал подумывать о передаче сигнала через Атлантику. Но специалисты подняли его на смех. Подобно лучам света, радиоволны всегда движутся по прямой, говорили они, и ни в коем случае не смогут обогнуть Землю (на таком расстоянии кривизна земной поверхности уже весьма ощутима).

Они просто-напросто уйдут в мировое пространство. Но Маркони был на редкость упрям и не доверял знатокам, поэтому пренебрег их компетентным мнением и, как ни странно, установил радиосвязь через океан. Дело в том, что ни он, ни специалисты не подозревали о существовании ионосферы, которая отражает радиосигнал.

Если бы Маркони не был столь упорен, он никогда не добился бы успеха.
Разумеется, сказанное не означает, что нужно игнорировать мнение специалистов или закрывать глаза на очевидные факты. Просто следует иметь в виду, что фактов может оказаться недостаточно, а их истолкование будет не вполне корректным. Точное и безапелляционное знание коварная штука.
Когда учитель Макса Планка (18581947) узнал о его намерении посвятить себя теоретической физике, он сказал: "Молодой человек, зачем вы хотите испортить себе жизнь? Ведь теоретическая физика в основном завершена, остается рассмотреть лишь отдельные частные случаи".
Но Планк не послушался старого учителя, знающего все на свете. Очень скоро он предложил гипотезу квантов и вывел свою знаменитую постоянную, положив тем самым начало новой, неклассической физике. Последствия революционных открытий на рубеже веков физики расхлебывают до сих пор.
Помните камешек, оставшийся в кошельке? Британский врач Эдуард Дженнер (17491823), открывший вакцинопрофилактику, сумел добиться успеха, когда перестал искать ответ на вопрос, почему люди заражаются натуральной оспой. Его заинтересовала другая сторона проблемы: почему доярки и молочницы практически никогда оспой не болеют?

В результате было установлено, что безвредная для людей коровья оспа прекрасно защищает от оспы натуральной смертельно опасной инфекции. Так переориентация с предмета на предмет помогла открыть оспопрививание, а если говорить шире сформулировать базовый принцип вакцинации вообще.
 
Но что мы все об ученых да об ученых? Можно подумать, что нетривиально мыслить умеют только деятели науки. Позволим себе еще одну цитату из "Формулы открытия" С. М. Иванова.
 
"Дело было в Будапештском университете. Студенты юридического факультета сдавали зачет по уголовному праву. Разбиралась статья закона, гласившая: „Повреждение или уничтожение собственности другого лица с целью мести является преступлением и подлежит наказанию“.
 Предположим, вы судья,  сказал экзаменатор студенту,  вы должны вынести решение по следующему делу. Некто обвиняется в том, что он сознательно, из мести, закинул чей-то перстень в реку.
 Я признал бы его виновным,  сказал первый студент.
 Но перстень не был поврежден или уничтожен,  возразил экзаменатор.  Позвали водолаза, тот достал перстень: он был в точности таким же, как и прежде.
Первый студент задумался, а второй сказал:
 Я бы оправдал обвиняемого. Ведь перстень остался невредимым.
 Что же, всякий может мстить кому угодно, швыряя его вещи в реку, лишь бы они не испортились? И суд будет признавать это нормальным?
Шесть или семь опрошенных не смогли разрешить этой каверзной задачи. Наконец один студент нашелся:
 Действительно, перстень, как физический объект, остался невредимым, попав в реку. Но он еще объект стоимости. Его можно заложить или продать.

Находясь на дне реки, он потерял свою стоимость и вновь обрел ее, когда его извлек ли из воды. Извлек его водолаз, и его труд подлежит оплате. Размеры этой оплаты, очевидно, равноценны уничтожению или повреждению имущества, о котором речь идет в статье закона.

Кто закидывает перстень в реку, вводит обладателя перстня в расход и тем самым наносит ему ущерб.
Экзаменатор признал ответ правильным".
Итак, мы видим, что задача решается только в том случае, если взглянуть на перстень с новой точки зрения не как на физический объект, а как на объект стоимости.
Нередко приходится слышать, что интеллектуальные достижения высшего порядка возможны только в науке или искусстве, а практическое мышление, скажем, политического деятеля или главнокомандующего на поле боя в подметки не годится изощренным теоретическим построениям высоколобых физиков и математиков. Например, Кант в свое время утверждал, что подлинный гений может состояться только в искусстве, а Гегель, напротив, отдавал пальму первенства философии. По его мнению, только в разреженном воздухе высоких абстракций человеческий ум реализует себя в полной мере.
Среди психологов тоже долго не было единодушия в этом вопросе, хотя не очень понятно, почему ум Наполеона или Суворова должен быть элементарнее, чем ум Ломоносова или Лавуазье.
Одним из первых на это болезненное несоответствие обратил внимание выдающийся отечественный психолог Б. М. Теплов. В своей блестящей работе "Ум полководца" он подробно разбирает проблему так называемого практического интеллекта. До сих пор, пишет он, психологию в основном занимали вопросы абстрактного мышления, за единственный образец принималась работа ученых, философов и вообще теоретиков.

Между тем в жизни мыслят не только теоретики, и любая война это прежде всего война интеллектов.
Теплов убедительно показывает, что ум полководца одно из самых сложных проявлений человеческого ума, потому что ответственные решения должны приниматься в условиях жесткого дефицита времени.



Содержание  Назад  Вперед