Рис. П1.5. Нормальный закон распределения с нечетким среднеквадратическим отклонением Зато выполняется нормировочное условие:
где правая часть представляет собой нечеткое число с вырожденной в точку функцией принадлежности. Интеграл же, не определенный для не четких функций общего вида, представляет здесь предел сумм
Приложим все сказанное к нечеткой оценке параметров доходности и риска фондового индекса. Пусть у нас есть квазистатистика доходностей (r1, .rN)
мощности N и соответствующая ей гистограмма (1,...,M) мощности M. Для этой квазистатистики мы подбираем двупараметрическое нормальное распределение () с матожиданием и дисперсией , руководствуясь критерием правдоподобия
где ri . отвечающее i-му столбцу гистограммы расчетное значение доходности, r .
уровень дискретизации гистограммы.
