Глава 1   Глава 2   Глава 3   Глава 4   Глава 5   Глава 6



Спектральный анализ.


Из-за огромного объема вычислений при про­ведении спектрального анализа необходимо использовать компьютер и программное обеспечение. Подобные программные пакеты распрост­раняются Фондом Изучения Циклов.


Рисунок 16.10.

СПЕКТР МОЩНОСТИ МЕСЯЧНЫХ ДАННЫХ (2000 ТОЧЕК) ПО ЦЕНАМ НА КУКУРУЗУ

Спектральный анализ.

Спектральный анализ измеряет силу цикла на каждой данной частоте. Как отмечалось ранее, требует­ся не менее 10 повторений цикла (т.е. частота, равная 10 или большая), чтобы можно было проверить статистическую надежность цикла. Мак­симальная частота должна быть равна числу точек данных, деленному на 5, поскольку, как обсуждалось ранее, пять — это практический ми­нимум длины цикла, доступный измерению. (Вспомните, что частота равна количеству точек данных, деленному на длину цикла.) Таким об­разом, если у нас есть ряд из 1000 точек, мы могли бы предпринять спектральный анализ в диапазоне частот от 10 (10% данных) до 200 (1000/5), что было бы эквивалентно длине циклов от 100 до 5.

Результатом применения спектрального анализа является спектр мощности, который показывает единственное значение для каждой ча­стоты в проанализированном частотном диапазоне. Если для данной частоты показано высокое значение, это предполагает, что у данных есть циклическая волновая форма на этой частоте. Если, однако, для данной частоты показано низкое значение, это подразумевает, что дан­ные стремятся на этой частоте к горизонтальной линии.

На рис. 16.10 показан спектр мощности месячных данных по куку­рузе за 167 лет (2000 точек данных). Поскольку у нас в наличии 2000 точек, мы анализируем диапазон частот от 10 (типичный минимум) до 400 (число точек данных, деленное на 5). Чтобы облегчить понимание гра­фика, на горизонтальной оси были отложены длительности циклов: ди­апазон от 5 (2000/400) до 200 (2000/10), соответствующий диапазону частот от 10 до 400. Заметьте, что высокие значения имеют тенденцию скапливаться вблизи некоторых частот (или длительностей цикла). Поло­жение пиков в каждой из таких областей скопления высоких значений показывает возможные циклы. На этом графике в качестве возможных циклов показаны три таких относительных пика. Слово возможных при­звано подчеркнуть, что необходима статистическая проверка того, дей­ствительно ли существуют циклы, на частоты которых указывают эти пики. Результаты подобной проверки циклов, показанных спектром мощ­ности, изображенным на рис. 16.10, обсуждаются ниже в этой главе. Хотя спектральный анализ данных, с которых частично снята на­правленность (логарифмов данных), будет правильно определять фазу найденных возможных циклов, амплитуда этих циклов будет искажать­ся оставшимся в данных трендом. Такое искажение амплитуды будет оказывать серьезное влияние на любые статистические проверки зна­чимости. Таким образом, необходимо полностью снять с данных направ­ленность, прежде чем тестировать циклы на статистическую значимость.