EWMA вычисляется как сумма текущей цены, умноженной на сглаживающий коэффициент а, и значения EWMA для предыдущего дня, умноженного на (1 - а). Значения коэффициента а могут изменяться от 0 до 1. Математически определение EWMA формулируется следующим образом:
Это реккурентное соотношение, согласно которому EWMA для каждого дня основывается на значении EWMA для предыдущего дня, означает, что все предыдущие цены будут иметь некоторый вес, но вес для каждого дня экспоненциально уменьшается, по мере того как этот день отдаляется во времени. Вес для каждого отдельного дня вычисляется как:
a(1 - а)k,
где k — номер дня, возрастающий по мере удаления в прошлое (для текущего дня k = 0 и вес равен просто а).
Поскольку значение а заключено между 0 и 1, вес каждого дня довольно быстро снижается с течением времени. Например, если а = 0,1, то вес вчерашней цены окажется равным 0,09, цена двухдневной давности будет иметь вес 0,081, цена десятидневной давности будет весить 0,035 и цена месячной давности получит вес 0,004.
Экспоненциально взвешенная скользящая средняя со сглаживающей константой а может быть грубо приближена простой скользящей средней с длиной n, где а и n связаны следующей формулой:
а = 2/(n + 1), или
n = (2-а)/а.
Таким образом, например, экспоненциально взвешенная скользящая средняя со сглаживающей константой, равной 0,1, будет грубо приближаться к 19-дневной простой скользящей средней. В качестве другого примера 40-дневная простая скользящая средняя будет грубо приближать экспоненциально взвешенную скользящую среднюю со сглаживающей константой, равной 0,04878.
С моей точки зрения, нет сильных эмпирических оснований для поддержки идеи, что линейно или экспоненциально взвешенная скользящая средняя представляет собой самостоятельное и последовательное улучшение простой скользящей средней.
