О многопериодных опционах американского типа 2



Для такого опциона ценообразование при n = 2 проводится на основе следующего рассуждения. В момент t = 1 доход от опциона равен max{(x1–E1)+, C(E2x1)/r2}. Поэтому исполнение опциона произойдет в момент t = 1, если максимален первый аргумент, и в момент t = 2, если – второй. Критическое (пограничное) значение x* находится из условия равенства обоих аргументов, т.е. из соотношения x*–E1 = C(E2x*)/r2. Окончательно, в момент t = 0 стоимость инструмента C равна




Очевидно, эту процедуру можно продолжить для нахождения стоимости колла для произвольного n. Кроме того, аналогичную процедуру можно применить и для определения стоимости пута. Но также очевидно и то, что эти стоимости (в отличие от случая опционов европейского типа) нельзя получить подходящим взвешенным интегрированием стоимостей "d-функций". Потому для опционов американского типа и не удается построить процедуру нахождения "оптимального" портфеля инвестора методом, аналогичным рассмотренному в данной работе. И в этом смысле вопрос остается открытым.
В заключение отметим, что, используя цены "d-функций", можно восстанавливать вероятностные распределения для цен базового актива. Однако если на рынке торгуются "d-функции", удовлетворяющие соотношению (19), то восстанавливаются лишь маргинальные плотности вероятности. При этом



Если же на рынке присутствуют "d-функции", цены которых определяются равенствами (20), то можно восстановить и совместные плотности вероятности по формуле