"Производные" А-опционов



На основе введенных A-опционов можно строить многие другие инструменты, определяемые произвольными платежными функциями, зависящими от траектории движения цены базового актива. При этом, вообще говоря, вовсе не обязательно для каждого EÎRn требовать присутствия на рынке всех 2n A-опционов. Как и в однопериодном случае, достаточно, чтобы множество страйков, для которых определен хотя бы один тип A-опциона, совпадало с Rn. Это позволяет отказаться от присутствия на рынке A-опционов, являющихся аналогом выигрышных опционов для однопериодного рынка, когда, например, вектора E и a таковы, что функция a, определяемая равенством (8), принимает положительные значения с близкой к 1 вероятностью.
Как и для однопериодных опционов колл и пут, можно рассмотреть "первые и вторые производные" A-опционов A(E; a) для многопериодного случая. Их мы будем обозначать A'(E; a) и A"(E; a) соответственно. Однако следует иметь в виду, что такие обозначения условны. На самом деле здесь речь идет о производных A(E; a) порядка n и 2n по всем страйкам (по каждому страйку – первого и второго порядка) соответственно, т.е. под этими обозначениями понимаются соответственно

и .

Аналогичное соглашение действует и для обозначения стоимости "производных" A-опционов и платежных функций этих "производных".
Нетрудно проверить, что каждой "первой производной" по страйку E от A-опциона с некоторым вектором a в точке E отвечает платежная функция (по x)