Глава 1   Глава 2   Глава 3



Собственные векторы и значения матриц


Ранжирование элементов, анализируемых с использованием матрицы парных сравнений [E], осуществляется на основании главных собственных векторов, получаемых в результате обработки матриц.

Вычисление главного собственного вектора W положительной квадратной матрицы [E] проводится на основании равенства

 

EW=λmaxW,                        (2.1)

 

где λmax — максимальное собственное значение матрицы [Е].

 

Для положительной квадратной матрицы [Е] правый собственный вектор W, соответствующий максимальному собственному значению λmax, с точностью до постоянного сомножителя С можно вычислить по формуле

 

Собственные векторы и значения матриц

 

где е={1,1,1, ....l}Т –  единичный вектор;

k = 1, 2, 3, ... — показатель степени;

С— константа;

Т — знак транспонирования.

 

Вычисления собственного вектора W по выражению (2.2) производятся до достижения заданной точности:

 

Собственные векторы и значения матриц

 

где l — номер итерации, такой, что l = 1 соответствует k = 1; l = 2, k = 2;

l = 3, k = 4 и т. д.;

ξ — допустимая погрешность.

 

С достаточной для практики точностью можно принять x = 0,01 независимо от порядка матрицы.

Максимальное собственное значение вычисляется по формуле:

 

λmax=eT[E]W