Рассмотрим основные задачи регрессионного анализа: установление формы зависимости, определение функции регрессии, оценка неизвестных значений зависимой переменной.
Установление формы зависимости.
Характер и форма зависимости между переменными могут образовывать следующие разновидности регрессии:
• положительная линейная регрессия (выражается в равномерном росте функции);
• положительная равноускоренно возрастающая регрессия;
• положительная равнозамедленно возрастающая регрессия;
• отрицательная линейная регрессия (выражается в равномерном падении функции);
• отрицательная равноускоренно убывающая регрессия;
• отрицательная равнозамедленно убывающая регрессия.
Однако описанные разновидности обычно встречаются не в чистом виде, а в сочетании друг с другом. В таком случае говорят о комбинированных формах регрессии.
Определение функции регрессии.
Вторая задача сводится к выяснению действия на зависимую переменную главных факторов или причин, при неизменных прочих равных условиях, и при условии исключения воздействия на зависимую переменную случайных элементов. Функция регрессии определяется в виде математического уравнения того или иного типа.
Оценка неизвестных значений зависимой переменной.
Решение этой задачи сводится к решению задачи одного из типов:
• Оценка значений зависимой переменной внутри рассматриваемого интервала исходных данных, т.е. пропущенных значений; при этом решается задача интерполяции.
• Оценка будущих значений зависимой переменной, т.е. нахождение значений вне заданного интервала исходных данных; при этом решается задача экстраполяции.
Обе задачи решаются путем подстановки в уравнение регрессии найденных оценок параметров значений независимых переменных. Результат решения уравнения представляет собой оценку значения целевой (зависимой) переменной.
Рассмотрим некоторые предположения, на которые опирается регрессионный анализ.
Предположение линейности, т.е. предполагается, что связь между рассматриваемыми переменными является линейной. Так, в рассматриваемом примере мы построили диаграмму рассеивания и смогли увидеть явную линейную связь. Если же на диаграмме рассеивания переменных мы видим явное отсутствие линейной связи, т.е. присутствует нелинейная связь, следует использовать нелинейные методы анализа.
Предположение о нормальности остатков. Оно допускает, что распределение разницы предсказанных и наблюдаемых значений является нормальным. Для визуального определения характера распределения можно воспользоваться гистограммами остатков.
При использовании регрессионного анализа следует учитывать его основное ограничение. Оно состоит в том, что регрессионный анализ позволяет обнаружить лишь зависимости, а не связи, лежащие в основе этих зависимостей.
Регрессионный анализ дает возможность оценить степень связи между переменными путем вычисления предполагаемого значения переменной на основании нескольких известных значений.
