Принципы функционирования АНС 13


Интересным свойством алгоритма АНС является то, что в результате подгонки «интеллектуальной» сети к данным может быть получена любая из ряда конфигураций, связанных друг с другом преобразованиями симметрии. Однако на практике направления могут быть изменены впоследствии на дисплее компьютера любым желаемым способом.

В случае неудачного выбора начальных значений модельных векторов * k m возможно появление локально устойчивых конфигураций сети, не соответствующих наилучшему результату. Однако в большинстве случаев АНС, образованная такими векторами {m (t)} k  , в процессе вычислений все же упорядочивается и принимает желаемую форму. На практике, если нет возможности заранее определить наилучшие начальные значения модельных векторов * k m , оптимальная конфигурация выбирается в результате нескольких испытаний с разными наборами * k m .

С учетом подробно рассмотренных выше алгоритмов непараметрической среднеквадратической регрессии и «интеллектуальной» криволинейной аппроксимации рассмотрим нейросетевую модель АНС.

Сначала определимся с математической проблемной областью, в рамках которой рассматриваются адаптивные сети. В целом она относится к теории множеств (set theory), используемой для исследования множеств или классов объектов. Множество является основным понятием в математике точно так же, как символ является основным понятием логики. Логика и теория множеств составляют фундамент данного раздела математики. В теории все символы алгоритма АНС являются только стенографической записью множеств и логики. Здесь необходимо рассмотреть также понятие подмножественности (subsethood), которое означает степень принадлежности одного множества другому. В классической теории множеств не допускается существования нечетких или многозначных множеств, элементы которых принадлежат множеству в некоторой степени. Каждое множество содержит элементы целиком или не содержит ни одного элемента. Аналогично в классической теории некоторое множество содержит подмножество полностью или не содержит никаких подмножеств. В нечеткой логике существуют градации этого понятия. Это означает, что подмножественность, или величина включения (containment value), может принимать любые значения от 0 до 100%. Мера подмножественности дается теоремой подмножественности. Эта теорема предлагает новый подход к понятию вероятности события.

В данном случае используем понятие нечеткого множества (fauzzy set), элементы которого принадлежат ему в той или иной степени. В этом понимании события (в данном случае они ассоциируются с поступлением на вход АНС конкретных наборов финансово-экономических показателей предприятий), в конечном счете, аппроксимируются на нечеткие множества кластеров на плоскости выходных параметром. Иначе говоря, на один кластер могут проецироваться несколько событий. В данном случае это является фундаментальным принципом классификации входных данных с помощью образов (кластеров), выявляемых на выходе адаптивной сети.

АНС представляет собой адаптивную нечеткую систему (adaptive fuzzy system), которая по входным данным вырабатывает свои правила, или систему, которой человек-эксперт не сообщает, каковы эти правила. Нечеткие правила выводятся из соотношений между входными и выходными данными. Основное свойство такой системы . адаптивность (adaptability) . проявляется в способности нейросетевой вычислительной системы настраиваться в соответствии с данными. Синонимом этого понятия является способность к обучению.