Принципы функционирования АНС 5


Пусть ближайший узел-победитель i m , который будем обозначать как П m , определяется условием:

Следует обратить внимание, что в данном случае индекс евклидовой нормы обозначается не индексом узла k , а индексом единичного значения входного вектора i .

Это обстоятельство весьма существенно, так как означает, что узел-победитель соотносится с конкретным вектором входных данных ( , )i i i r  x y  , к которому он является ближайшим по сравнению с остальными узлами. В дальнейшем будет показано, что данное обстоятельство имеет большое значение для всего вычислительного алгоритма, так как некоторые из K узлов могут оказаться ближайшими, возможно, не к одному вектору входных данных.

Другие узлы, напротив, могут оказаться не связанными ни с одним вектором. При определении же евклидовой нормы для каждого единичного значения входного вектора (соответствующего в данном случае связанной паре показателей одного предприятия) перебираются все значения модельного вектора. После этого определяется минимальное значение, которое по аналогии с соответствующим ему узлом-победителем можно обозначить как .

Далее в соответствии с алгоритмом АНС необходимо скорректировать положение узла П m , а также его соседей по цепи (в обе стороны вдоль аппроксимирующей линии) в направлении точки ( , )i i i r  x y  в соответствие со значением i П r m   .

Процедура нахождения узла-победителя, а также коррекции положения этого узла и его соседей должна повторяться заново для всех N наблюдений переменной r  (x, y)  .

Начальные значения модельных векторов , могут быть выбраны случайным образом, и, поскольку эти величины изменяются при каждой последовательных итерации, однако ниже будет показано, что это не самый оптимальный способ задания алгоритма вычислений.

Если идентифицировать как данные наблюдений, так и модельные вектора с помощью индекса , то данные можно рассматривать как временной ряд. В этом случае t будет представлять собой дискретно-временной индекс наблюдения. На практике это соответствует ситуации, когда выборка балансовых показателей из базы берется не по разным предприятиям, а по одному предприятию в исторической последовательности. В общем случае соседние значения данных при этом уже не будут полностью независимы, но для данного алгоритма это не существенно. Так или иначе, динамика изменения показателей заранее неизвестна, поэтому их по-прежнему можно считать случайными величинами.