Конкретный смысл этих величин также может быть сохранен: сумма активов ( x ) и балансовая прибыль ( y ) некоторого предприятия. Набор таких показателей для некоторой группы предприятий из базы данных, в общем случае, случаен по каждому из показателей. Обозначим символом r (x, y) соответствующий случайный вектор данных наблюдений. В данном случае он представляет собой некоторое множество совокупностей, так как наблюдений (предприятий), которые характеризует данный вектор, много. Каждое дискретное значение этого вектора ( , ) i i i r x y , где i 1, 2, ... N , представляет собой одно предприятие из выборки. Значение N по-прежнему характеризует общее число предприятий в выборке.
Введем некоторое множество модельных векторов или узлов, которые будут представлены аналогично входным данным в виде двумерных векторов:
Индексы x и y в нижней части модельных векторов означаю их проекции соответственно на оси координат входных показателей X и Y . Значение K характеризует общее число используемых в данном случае модельных векторов.
Далее определим фиксированные коммуникационные связи между заданными парами узлов. В целом задача состоит в том, чтобы аппроксимировать точки вектора r (x, y) , изображающие данные, к узлам ( , ) x y m m m регулярным образом, как если бы они были расположены на гибкой аппроксимирующей кривой.
Применительно к данному методу понятие «регрессия» означает, что для каждого наблюдения ( , )i i i r x y необходимо определить, в первую очередь, ближайший узел ( , ) k xk yk m m m , называемый «победителем». Как и в случае среднеквадратической регрессии, «расстояние» между двумя значениями векторов этих вычисляется как норма их векторной разности, где норма или длина N—мерного вектора ( , )x y d d d обозначается, как d и определяется соотношением:
В данном случае используется норма векторной разности в наиболее простой и очевидной аксиоматической трактовке геометрии (Euclidean geometry), т.е. как скалярное значение отрезка, соединяющего концы векторов. Для подобных случаев часто используется термин «евклидова норма».
