Принципы функционирования АНС 4


Конкретный смысл этих величин также может быть сохранен: сумма активов ( x ) и балансовая прибыль ( y ) некоторого предприятия. Набор таких показателей для некоторой группы предприятий из базы данных, в общем случае, случаен по каждому из показателей. Обозначим символом r  (x, y)  соответствующий случайный вектор данных наблюдений. В данном случае он представляет собой некоторое множество совокупностей, так как наблюдений (предприятий), которые характеризует данный вектор, много. Каждое дискретное значение этого вектора ( , ) i i i r  x y  , где i  1, 2, ... N , представляет собой одно предприятие из выборки. Значение N по-прежнему характеризует общее число предприятий в выборке.

Введем некоторое множество модельных векторов или узлов, которые будут представлены аналогично входным данным в виде двумерных векторов:

Индексы x и y в нижней части модельных векторов означаю их проекции соответственно на оси координат входных показателей X и Y . Значение K характеризует общее число используемых в данном случае модельных векторов.

Далее определим фиксированные коммуникационные связи между заданными парами узлов. В целом задача состоит в том, чтобы аппроксимировать точки вектора r  (x, y)  , изображающие данные, к узлам ( , ) x y m  m m  регулярным образом, как если бы они были расположены на гибкой аппроксимирующей кривой.

Применительно к данному методу понятие «регрессия» означает, что для каждого наблюдения ( , )i i i r  x y  необходимо определить, в первую очередь, ближайший узел ( , ) k xk yk m  m m  , называемый «победителем». Как и в случае среднеквадратической регрессии, «расстояние» между двумя значениями векторов этих вычисляется как норма их векторной разности, где норма или длина N—мерного вектора ( , )x y d  d d  обозначается, как d и определяется соотношением:

В данном случае используется норма векторной разности в наиболее простой и очевидной аксиоматической трактовке геометрии (Euclidean geometry), т.е. как скалярное значение отрезка, соединяющего концы векторов. Для подобных случаев часто используется термин «евклидова норма».