Можно проводить три типа построчных операций:
1. Поменять местами любые две строки.
2. Умножить любую строку на ненулевую постоянную.
3. Любую строку умножить на ненулевую постоянную и прибавить к любой другой строке.
С помощью этих трех операций мы попытаемся преобразовать исходную матрицу коэффициентов в единичную матрицу В расширенной матрице проведем элементарное преобразование номер 1, используя правило номер 2 построчных операций. Мы возьмем значение на пересечении первой строки и первого столбца (оно равно 0,095) и преобразуем его в единицу. Для этого умножим первую строку на 1/0,095. В результате, значение на пересечении первой строки и первого столбца станет равно единице. Остальные значения в первой сроке изменятся соответствующим образом.
Проведем элементарное преобразование номер 2. Для этого задействуем правило номер 3 построчных операций (для всех строк, кроме первой). Предварительно для всех строк проведем элементарное преобразование номер 1, преобразовав число, стоящее в первом столбце каждой строки, в единицу. Затем все числа матрицы, кроме чисел первой строки, умножим на -1. После этого можно перейти к непосредственному применению правила номер 3. Для этого прибавим первую строку к каждой строке матрицы: первое число первой строки прибавим к первому числу второй строки, второе число первой строки ко второму числу второй строки и так далее. После этого преобразования мы получим нули в первом столбце (во всех строках, кроме первой).
Теперь первый столбец уже является столбцом единичной матрицы. С помощью элементарного преобразования номер 3, используя правило номер 2 построчных операций, преобразуем значения на пересечении второй строки и второго столбца в единицу. Посредством элементарного преобразования 4, используя правило номер 3 построчных операций, преобразуем в нули значения второго столбца (для всех строк, кроме второй).
Таким образом, с помощью правила номер 2 и правила номер 3 построчных операций мы преобразуем значения по диагонали в единицы и получим единичную матрицу. Столбец с правой стороны будет содержать решение.
мЮВЮКН
