Уравнения (5.14) и (5.20) показывают, как находить HPR для длинных и коротких позиций по опционам. Уравнение (5.18) показывает, как находить среднее геометрическое. Мы можем также определить среднее арифметическое:
Для длинных опционных позиций, т.е. отнесенных в дебет:
Для коротких опционных позиций, т.е. отнесенных в кредит:
где AHPR = среднее арифметическое HPR;
f= оптимальное f (от 0 до 1);
S= текущая цена опциона;
Z(T, U - Y)= теоретическая цена опциона, когда цена базового инструмента равна
U - Y, а время, оставшееся до срока истечения, равно Т;
Р(Т, U) = вероятность, что базовый инструмент равен U, когда время, оставшееся до истечения срока исполнения, равно Т;
Y= разность между арифметическим математическим ожиданием базового инструмента (согласно уравнению (5.10)) и текущей ценой.
Зная среднее геометрическое HPR и среднее арифметическое HPR, можно определить стандартное отклонение значений HPR:
где А = арифметическое среднее HPR;
G = геометрическое среднее HPR;
SD = стандартное отклонение значений HPR.
В этой главе мы познакомились еще с одним способом расчета оптимального f.
Предложенный метод подходит для несистемных трейдеров. В виде входного параметра здесь используется распределение результатов по базовому инструменту к определенной дате в будущем. Данный подход позволяет найти оптимальное f как для отдельных опционных позиций, так и для сложных позиций. Существенным недостатком метода является то, что связи между всеми позициями должны быть случайными или причинными.
Означает ли вышесказанное, что мы не можем использовать методы поиска оптимального f, рассмотренные в предыдущих главах, для нескольких одновременно открытых позиций или опционов? Нет, вы всегда можете выбрать наиболее эффективный с вашей точки зрения подход. Методы, детально описанные в этой главе, имеют как определенные недостатки, так и достоинства (например возможность расчета оптимального времени выхода). В следующей главе мы будем изучать темы, касающиеся построения оптимального портфеля, что позднее поможет нам в управлении капиталом при одновременной торговле по нескольким позициям.
Цель этой книги — изучить портфели рыночных систем, использующих различные инструменты с различных рынков. В данной главе мы достаточно подробно рассмотрели теоретические цены опционов и теперь перейдем к созданию оптимального портфеля.
