Преобразование среднего абсолютного отклонения в стандартное отклонение, и наоборот, представлены далее:
где М = среднее абсолютное отклонение;
S = стандартное отклонение.
Можно сказать, что при нормальном распределении среднее абсолютное отклонение равно стандартному отклонению, умноженному на 0,7979.
(3.18) S = М * 1 / 0,7978845609 =М* 1,253314137, где S = стандартное отклонение;
М = среднее абсолютное отклонение.
отклонение равно среднему абсолютному отклонению, умноженному на 1,2533.
Так как дисперсия всегда является стандартным отклонением в квадрате (а стандартное отклонение является квадратным корнем дисперсии), мы можем задать преобразование между дисперсией и средним абсолютным отклонением.
(3.19) М = V ^ (1/2) * ((2 / 3,1415926536)^ (1/2)) = V ^ (1/2)* 0,7978845609,
где М = среднее абсолютное отклонение;
V = дисперсия.
(3.20) V = (М * 1,253314137)^ 2,
где V =дисперсия;
М = среднее абсолютное отклонение.
Так как стандартное отклонение в стандартной нормальной кривой равно 1, мы можем сказать, что среднее абсолютное отклонение в стандартной нормальной кривой равно 0,7979. Более того, в колоколообразной кривой, подобной нормальной, семи-интер-квартильная широта равна приблизительно 2/3 стандартного отклонения, и поэтому стандартное отклонение примерно в 1,5 раза больше семи-интерквартильной широты. Это справедливо для большинства колоколообразных распределений, а не только для нормальных, как и в случае с преобразованием среднего абсолютного отклонения в стандартное отклонение.
