Нечетко-множественная оценка доходности 3


 

Задача (3.4) – это задача нелинейной оптимизации, которое имеет решение

 

 

причем m0, s0 – аргументы максимума F(m,s), представляющие собой контрольную точку.

 

Выберем уровень отсечения F1 < F0 и признаем все вероятностные гипотезы правдоподобными, если соответствующий критерий правдоподобия лежит в диапазоне от F1 до F0. Тогда всем правдоподобным вероятностным гипотезам отвечает множество векторов À’, которое в двумерном фазовом пространстве представляет собой выпуклую область с нелинейными границами.

Впишем в эту область прямоугольник максимальной площади, грани которого сориентированы параллельно фазовым осям. Тогда этот прямоугольник представляет собой усечение À’ и может быть описан набором интервальных диапазонов по каждой компоненте

 

À’’ = (mmin, mmax; smin, smax)  Î À’.                                                                     (3.6)

 

Назовем À’’ зоной предельного правдоподобия. Разумеется, контрольная точка попадает в эту зону , то есть выполняется

 

 mmin< m0 <mmax, smin < s0 < smax ,                                                                      (3.7)

 

что вытекает из унимодальности и гладкости функции правдоподобия. Тогда мы можем рассматривать числа m = (mmin, m0, mmax), s = (smin, s0, smax) как треугольные нечеткие параметры плотности распределения j(·), которая и сама в этом случае имеет вид нечеткой функции.

 

Рассмотрим пример.

Пусть по результатам наблюдений за индексом сформирована квазистатистика мощностью N=100 отсчетов, представленная в диапазоне –5 ¸ +15 процентов годовых следующей гистограммой c уровнем дискретизации 2% годовых мощностью M=10 интервалов (таблица 3.2):