Выводы


 

Мы получили простейшие аналитические соотношения для опционов и комбинаций на их основе, руководствуясь обычными вероятностными схемами. Мы можем существенно расширить список комбинаций, которые поддаются аналитическому описанию, так как нашли метод построения такого рода описаний.

Безо всяких особых математических изысканий, на уровне элементарного здравого смысла  видно, что если теоретическая цена опциона и не зависит от ожидаемой доходности подлежащего актива, а определяется, в частности, текущей его ценой, то сама по себе доходность вложений в опцион связана с доходностью подлежащего актива теснейшим образом. Ожидаемое направление рынка, как мы показали на расчетах, прямо сказывается на фактической цене опциона. Если планируется падающий рынок, подрастают цены на put опционы и тем же темпом падают цены на опционы call. Иначе и быть не может, ведь рынок опционов – это рынок ожиданий, как и рынок подлежащих активов, как и фондовый рынок в целом.

Заметим также, что в нашей модели отсутствует ставка безрискового финансирования, присутствующая в классической модели. Это обусловлено тем, что все модельные расчеты мы проводим в номинальных  ценах. Если бы было необходимо от номинальных цен перейти к реальным, учтя чистую современную ценность наших инвестиций, тогда было бы необходимо скорректировать номинальные цены по завершении инвестиционного периода на коэффициент дисконтирования, который может быть привязан к безрисковой ставке доходности инвестиций в данной стране, например, в той же Америке, что собственно, и делается в модели Блэка-Шоулза.

На базе изложенных в этой главе результатов может быть построен опционный калькулятор с широкой функциональностью, который будет анализировать не только опционы, но и опционные комбинации, а также сборки опционов с подлежащими активами. Здесь есть несомненная новизна и, как мне представляется, даже товарная привлекательность.

Однако преждевременно говорить о возможности оптимизации смешанных портфелей – таких, которые наряду с обычными активами (акциями, паями взаимных фондов и т.п.) содержат опционы. Для этого необходимо провести некоторые дополнительные теоретические изыскания, связанные с построением результирующих распределений и ковариационной матрицы компонент смешанного портфеля. Подробно эта тема освещается нами в параграфе 8.4 настоящей работы.

Опять же видим существенную неоднородность ценовых случайных процессов, когда постоянные параметры процессов перестают быть таковыми. Посмотрите еще раз на рисунок 7.3 – разве можно «это» моделировать винеровскими процессами? Возьмите полный интеграл от (7.1) – и вы получите  процесс с экспоненциальным трендом (7.2), относительно которого способом броуновского движения флуктуирует цена. Монотонность тренда – естественное следствие описания винеровского процесса. Когда же мы видим, что тренд «гуляет» чуть ли не синусоидально, о винеровских процессах речи быть не может.

Поэтому перед честными исследователями рынка возникает диллема: или избегать вероятностей при опционном моделировании – или, ища компромисса, сочетать вероятностные описания с описаниями нечетко-множественными, подобно тому, как это здесь и делается на протяжении всего изложения. Такой компромисс мне представляется наиболее разумным и эффективным способом борьбы с неопределенностью, царящей на рынке ценных бумаг.