Пусть имеется квазистатистика и ее гистограмма и пусть одна из возможных плотностей вероятностной функции распределения, приближающая квазистатистику, обозначается нами как
p(u, À),
где u – значение носителя,
u Î U, À = (x1,…, xN) - вектор параметров распределения размерностью N.
Произведем гипотетический эксперимент. Оценим вид функции распределения p(·), производя вариацию всех параметров вектора À. При этом зададимся критерием правдоподобия нашего распределения – унимодальной гладкой функцией без изломов и разрывов (например, квадратичной многомерной параболой) - и пронормируем значение критерия. Например, если максимум правдоподобия имеет значение L, то вектор параметров À приобретает значение, которое мы будем называть контрольной точкой или точкой ожидания с координатами (x1L,…, xNL) . Мы можем производить нормирование правдоподобия, задавшись некоторым процентом максимума правдоподобия, ниже которого наши вероятностные гипотезы бракуются. Тогда всем правдоподобным вероятностным гипотезам отвечает множество векторов À’, которое в N-мерном фазовом пространстве представляет собой выпуклую область с нелинейными границами.
Впишем в эту область N-мерный параллелепипед максимального объема, грани которого сориентированы параллельно фазовым осям. Тогда этот параллелепипед представляет собой усечение À’ и может быть описан набором интервальных диапазонов по каждой компоненте
À’’ = (x11, x12; x21, x22;…xN1, xN2) Î À’. (2.15)
Назовем À’’ зоной предельного правдоподобия. Разумеется, контрольная точка попадает в эту зону , то есть выполняется
x11 £ x1L £ x12,…, xN1 £ xNL £ xN2, (2.16)
что вытекает из унимодальности и гладкости критерия правдоподобия.
Тогда мы можем рассматривать числа (xi1, xiL, xi2) как треугольные нечеткие параметры плотности распределения, которая и сама в этом случае имеет вид нечеткой функции. А зона предельного правдоподобия тогда есть не что иное, как нечеткий вектор.
