Глава 1   Глава 2



Вероятностная модель опциона call 2


 

Определим плотность jI(y)  распределения дохода IT  по опциону  как функции случайной величины ST. Воспользуемся известной формулой. Если исходная случайная величина X имеет плотность распределения jX(x), а случайная величина Y связана с X функционально как Y=Y(X), и при этом существует обратная функция X=X(Y), тогда плотность распределения случайной величины Y имеет вид [7.6]

 

Вероятностная модель опциона call 2.                                                                                                (7.7)

 

В нашем случае, исходя из (7.5),

 

Вероятностная модель опциона call 2                                                                                         (7.8)

 

dST/dIT = 1, IT  > -zc.                                                                                                     (7.9)      

 

Мы видим, что в точке IT  = -zc плотность jI(y)  приобретает вид дельта-функции. Необходимо определить множитель при дельта-функции. Это можно сделать косвенным образом. На участке, где функция ST(IT) дифференцируема, в силу (7.7)-( 7.9) выполняется

 

Вероятностная модель опциона call 2 IT  > -zc.                                                                                       (7.10)