Глава 1   Глава 2



Вероятностная модель опциона call


 

Приобретая опцион call, инвестор рассчитывает получить премию как разницу между финальной ценой подлежащего актива ST и ценой исполнения опциона xc. Если эта разница перекрывает цену приобретения опциона  zc, то владелец опциона получает  прибыль. В противном случае имеют место убытки.

 

Случайная величина дохода по опциону связана со случайной величиной финальной цены подлежащего актива соотношением [7.2]

 

Вероятностная модель опциона call                                                                                                    (7.5)

 

В правой части (7.5) все параметры  являются известными и постоянными величинами, за исключением ST, которая является случайной величиной с плотностью  распределения (7.4).

 

А текущую доходность по опциону call мы определим формулой

 

Вероятностная модель опциона call                                                                                                                               (7.6)

 

Замечание. Представление (7.2), когда стартовая и финальная цены актива связаны экспоненциальным множителем, является неудобным для моделирования. Аналогичные неудобства вызывает представление доходности на основе степенной зависимости. Именно поэтому мы оперируем категорией текущей доходности как линейной функции дохода и финальной цены. Предполагая  нормальность распределения финальной цены актива (что соответствует винеровскому описанию ценового процесса), мы автоматически таким образом приходим к нормальному распределению текущей доходности. Построенная линейная связь текущей доходности и цены является полезной особенностью, которая потом может быть удачно использована в ходе вероятностного моделирования.