«Математическая статистика — раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов. При этом статистическими данными называются сведения о числе объектов в какой-либо более или менее обширной совокупности, обладающих теми пли иными признаками (БСЭ, т. 26, 2-е изд., А, Н, Колмогоров. Математическая статистика).»
«Основным понятием математической статистики является выборка или совокупность наблюдений какого-либо количественного показателя (Ю. В. Линник. Метод наименьших квадратов и основы математике-статистической теории обработки наблюдений)».
«В наше время принято считать, что математическая статистика есть наука, изучающая теорию принятия решений в условиях неопределенности. Это определение математической статистики выкристаллизовывалось в результате многих лет ее развития. Достоинство этого определения состоит в том, что оно в сжатой и ясной форме излагает научное существо статистики (Г. Чернов, Л. Мозес. Элементарная теория статистических решений. 1962)».
«Статистику иногда определяют как искусство и науку количественной обработки наблюдений, подверженных изменениям (Е. V. Lewis. Statistical Analysis. Ideas and Methods)».
«Как известно, статистику часто определяют как науку о методах исследования закономерностей массовых процессов. Для математической статистики это общее определение можно модифицировать следующим образом: математическая статистика есть наука о методах умозаключения, о свойствах соответствующей генеральной совокупности на основе наблюдений над репрезентативной выборочной совокупностью, причем данные наблюдений отбираются из генеральной совокупности в случайном порядке. Таким образом, основная задача математической статистики — разработка методов, позволяющих обобщать результаты наблюдений (3. Павловский. Введение в математическую статистику)».
Во всех перечисленных определениях есть общее зерно, которое собственно, и относится к статистике в самом общем смысле слова, и это зерно в следующем. Мы имеем некий набор наблюдений по одному объекту или по совокупности объектов. Причем мы предполагаем, что за случайной выборкой наблюдений из гипотетической их генеральной совокупности кроется некий фундаментальный закон распределения, который сохранит свою силу еще на определенный период времени в будущем, что позволит нам прогнозировать тренд будуших наблюдений и расчетный диапазон отклонений этих наблюдений от расчетных ожидаемых трендовых значений.
Если мы договорились, что все наблюдения совершались в неизменных однотипных внешних условиях и/или наблюдались объекты с одинаковыми свойствами по факту, например, их появления по одной и той же причине, то мы оцениваем и подтверждаем искомый закон распределения частотным методом. Разбивая весь допустимый диапазон наблюдаемого параметра на ряд равных интервалов, мы можем подсчитать, сколько наблюдений попало в каждый выбранный интервал, то есть построить гистограмму. Известными методами мы можем перейти от гистограммы к плотности вероятностного распределения, параметры которого можно оптимальным образом подобрать. Таким образом, идентификация статистического закона завершена.
Если же мы имеем дело с «дурной» неопределенностью, когда у нас нет достаточного количества наблюдений, чтобы вполне корректно подтвердить тот или иной закон распределения, или мы наблюдаем объекты, которые, строго говоря, нельзя назвать однородными, тогда классической статистической выборки нет.
