Глава 1   Глава 2



Дисконтные облигации и векселя


 

Пусть бумага данного вида эмиттирована в момент времени TI по цене N0 < N, где N – номинал ценной бумаги.

Тогда разница N – N0  составляет дисконт по бумаге. Параметрами выпуска также определен срок погашения бумаги  TM, когда владельцу бумаги возмещается ее номинал в денежном выражении.

 

Пусть t – момент времени, когда инвестор собирается приобрести бумагу.

Определим ее справедливую рыночную цену С(t).

Это выражение и является трендом для случайного процесса цены бумаги.

 

Пусть время в модели дискретно, а интервал дискретизации  - год. Бумага выпускается в обращение  в начале первого года, а гасится в конце n – го. Тогда рыночная цена дисконтного инструмента, приобретаемого в начале (k+1) – го года обращения бумаги,  имеет вид:

 

                Дисконтные облигации и векселя                                                                                                                        (6.1)

 

где r – внутренняя норма доходности долгового инструмента, определяемая по формуле:

 

Дисконтные облигации и векселя                                                                                                                       (6.2)

 

Формула (6.1) предполагает, что на рынке имеются бумаги с той же самой внутренней нормой доходности, что и наша, которые при этом имеют реинвестируемые купонные платежи, а период реинвестирования равен одному году. Если бы не так, то расчет следовало бы вести по формуле, предполагающей, что период реинвестирования платежей совпадает с периодом обращения дисконтного инструмента.

Получим аналоги формул (6.1) и (6.2) для непрерывного времени, предполагая по ходу, что реинвестирование также идет в непрерывном времени с периодом бесконечно малой длительности. Это делается следующим образом.