Ряды суммирования Фибоначчи





Фибоначчи (1170—1240) жил и работал торговцем и математиком в итальянском городе Пизе. Он один из самых прославленных европейских ученых своего времени. Среди его величайших достижений — введение арабских цифр, заменивших римские. Он разработал ряд суммирования Фибоначчи, который выглядит как
1-1-2-3-5-8-13-21-34-55-89-144-.. . или в математических выражениях



Математический ряд асимптотически (то есть приближаясь все медленнее и медленнее) стремится к постоянному отношению.
Однако это отношение иррационально; оно имеет бесконеч­ную, непредсказуемую последовательность десятичных значений, выстраивающихся после него. Оно никогда не может быть выра­жено точно. Если каждое число, являющееся частью ряда, разде­лить на предшествующее значение (например, 13-^8 или 21 -ИЗ), результат действия выразится в отношении, которое колеблется вокруг иррационального числа 1,61803398875..., чуть больше или чуть меньше соседних отношений ряда. Отношение никогда, до бесконечности, не будет точным до последней цифры (даже при использовании самых мощных компьютеров, созданных в наше время). Ради краткости, будем использовать в качестве отношения Фибоначчи число 1,618 и просим читателей не забывать об этой погрешности.