При отсутствии риска ожидаемая доходность от прироста кур-
совой стоимости акции, выплачивающей дивиденд, равна r - q.
Поскольку ожидаемая доходность такой акции равна нулю, то это
возможно только в случае, когда r = q. Таким образом, если рассматривать фьючерсный контракт как акцию, выплачивающую
дивиденд, ожидаемая доходность которой должна равняться нулю,
это возможно только, если в начале периода его стоимость равна
Fe-rT, где F — текущая фьючерсная цена. Поэтому для европейских опционов на фьючерсные контракты формулы Блэка – Сколеса можно записать следующим образом:
Как было показано выше, к моменту исполнения фьючерсного
контракта фьючерсная цена равняется цене спот. Поэтому премии
двух, опционов — опциона на фьючерсный контракт и просто
опционный контракт на актив, лежащий в основе фьючерсного
контракта, — будут одинаковыми, если фьючерсный и опционный контракт имеют одну и ту же дату истечения.
