Таким образом, цена европейского опциона колл не может быть
меньше цены спот акции минус дисконтированная стоимость
цены исполнения.
Пример. Цена спот акции равна 40 долл. Цена исполнения — 37
долл., непрерывно начисляемая ставка без риска — 10%, опцион
покупается на один год. Необходимо определить нижнюю границу
премии опциона колл.
Она равна:
S -Хе-rТ= 40 долл. -37 е-0,1 долл. = 6,52 долл.
Предположим, что премия равна 6 долл., то есть меньше рассчитанного минимального уровня. В этом случае арбитражер может
совершить арбитражную операцию. Он купит опцион, займет акцию у брокера, продаст ее и в результате такой операции получит
средства в размере:
40 долл. - 6 долл. = 34 долл.
Вкладчик инвестирует их под 10% на год и получит сумму:
34 e0,1= 37,58 долл.
Если по истечении срока контракта цена акций превысит 37
долл., то арбитражер исполнит опцион, приобретет акцию, вернет
ее брокеру, и его прибыль составит:
37,58 долл. - 37 долл. = 0,58 долл.
Если цена будет меньше 37 долл., то он не исполнит опцион, а
купит акцию на рынке по более дешевой цене, например, за 35
долл. Тогда его прибыль составит:
37,58 долл. — 35 долл. = 2,58 долл.
Формула (36) показывает нам переменные, от которых зависит
размер премии опциона колл, а именно: премия опциона колл тем
больше, чем выше значение курса акций спот (S), больше период
времени до истечения контракта (T), больше ставка без риска (г) и
меньше цена исполнения (X).
е) Нижняя граница премии европейского опциона пут
Нижняя граница премии европейского опциона пут по акциям,
не выплачивающим дивиденд, равна:
Xe-rt-S
Для доказательства данного утверждения рассмотрим два портфеля.
