Сложные проценты 2


И наконец, есть еще проценты в размере 10 долл., полученные во второй год, которые были начислены на 100 долл., полученных в виде процентов за первый год. Проценты, начисленные на уже выплаченные проценты, называются сложными процентами (compound interest). Общая сумма процентных начислений (210 долл.) состоит из простых процентов (200 долл.) и сложных процентов (10 долл.).

Фактически вас не беспокоит то, сколько из общей суммы в 210 долл. приходится на простые проценты, а сколько — на сложные. Все, что вы действительно хотите знать, так это то, сколько денег будет на вашем счете в будущем. Самый простой способ расчета будущей стоимости к концу второго года заключается в умножении начальной суммы на коэффициент 1,1 (здесь мы опускаем нуль из 1,10 для того, чтобы упростить наше уравнение) и затем еще раз умножаем на 1,1:

FV =10070 долл. х 1,1х1,1 =1000 долл. х 1,1 =1210 долл.

Через три года у вас будет

FV = 1000 долл. х 1,1 х 1,1х1,1=1000 долл. х 1,13 =1331 долл.

Следуя этой цепочке рассуждений, мы можем найти будущую стоимость через пять лет с помощью повторного умножения:

1000 долл. х 1,1 х 1,1х1,1 х 1,1 х 1,1 =1000 долл. х1,15= 1610,51 долл.

Итак, теперь мы можем ответить па поставленный вопрос. Будущая стоимость 1000 долл. через пять лет при ставке ссудного процента 10% годовых составляет 1610,51 долл. Общая сумма процентных начислений за пять лет составляет 610,51 долл., из нее 500 долл. являются простыми процентами и 110,51 долл. —- сложными.

 

Контрольный вопрос 4.1

Если процентная ставка в предыдущем примере составляет всего 5-годовых, то какова будущая стоимость? Сколько составят простые и сложные проценты?

 

Для того чтобы лучше понять начисление сложных процентов, посмотрите на табл. 4.1, которая показывает рост денег на вашем счете на протяжении пяти лет. Таблица ясно показывает, что общая сумма процентов, начисляемых каждый год, равна сумме в начале года, умноженной на процентную ставку в размере 10%. Если, используя данные из таблицы, построить диаграмму на рис. 4.1, то мы увидим, что рост вклада происходит отчасти благодаря сложным процентам, а отчасти — простым. Хотя совокупная величина простых процентов вырастает каждый год на одну и ту же сумму (100 долл.), совокупная величина сложных процентов с каждым годом увеличивается на все большую сумму- Происходит это потому, что сложные проценты рассчитываются как 10% от всех ранее начисленных процентов.