Сложные проценты


Мы начинаем изучение стоимости денег во времени и анализа дисконтированных денежных потоков с понятия сложных процентов. С помощью вычисления сложных процентов совершается процесс перехода от приведенной, или, как еще говорят, текущей стоимости (present value) денег, (PV) к будущей стоимости (future value) (FV). Будущая стоимость — это сумма, которой будут равняться инвестированные деньги к определенной дате с учетом начисления сложных процентов. Например, предположим, что вы положили 1000 долл. (PV) на банковский счет из расчета процентной ставки в 10% годовых. Сумма, которую вы получите через пять лет при условии, что не возьмете ни цента до истечения этого срока, называется будущей стоимостью 1000 долл. из расчета ставки процента 10% годовых и срока инвестирования пять лет.

 

Давайте определим наши термины более точно:

PV — приведенная стоимость, или начальная сумма на вашем счете. В данном примере 1000 долл.

i – процентная ставка, которая обычно выражается в процентах в год. Здесь 10% (или 0,10 в десятичном представлении).

п — количество лет, на протяжении которых будут начисляться проценты.

FV— будущая стоимость через п лет.

 

Теперь рассчитаем будущую стоимость в этом примере поэтапно. Во-первых, сколько денег у вас будет по окончании первого года? У вас будет 1000 долл., с которых начиналась данная финансовая операция, плюс проценты в размере 100 долл. (10% от 1000 долл. или 0,1х1000 долл.). Будущая стоимость ваших денег, таким образом, будет равняться 1100 долл.:

 

FV = 1000 долл. х 1,10 = 1100 долл.

 

Если вы оставите 1100 долл. еще на один год, то сколько денег вы получите по окончании второго года? На протяжении второго года вы заработаете 10% от 1100 долл. Таким образом сумма начисленных процентов будет равна 0,10 х 1100 долл., или 110 долл. Значит, к концу второго года вы будете счастливым обладателем 1210 долл.

Для того чтобы получить ясное представление о природе сложных процентов, мы можем разбить будущую стоимость (1210 долл.) на три составляющие. Первая часть— это исходные 1000 долл. Следующим компонентом будут проценты, начисленные на эту сумму, — 100 долл. за первый год и еще 100 долл. за второй год. Проценты, начисленные на основную сумму вклада, называются простыми процентами (simple interest) (200 долл. в нашем примере).