Наступление события соответствует моменту начала или окончания работ (моменту формирования определенного состояния системы).
Событие в сетевой модели может иметь следующие значения:
а) исходное событие — начало выполнения комплекса работ;
б) завершающее событие — достижение конечной цели комплекса работ;
в) промежуточное событие или просто событие — результат одной или нескольких входящих в него работ;
г) граничное событие — событие, являющееся общим для двух или нескольких первичных или частных сетей.
Событие для работ может иметь следующие значения:
1) начальное событие, за которым непосредственно следует данная работа;
2) конечное событие, которому непосредственно предшествует данная работа.
ПУТЬ — это любая последовательность работ в сети, в которой конечное событие каждой работы этой последовательности совпадает с начальным событием следующей за ней работы.
Путь (L) от исходного до завершающего события называется полным.
Путь от исходного до данного промежуточного события называется путем, предшествующим этому событию.
Путь, соединяющий какие-либо два события i и j, из которых ни одно не является исходным или завершающим, называется путем между этими событиями.
Параметры сетевой модели
К основным параметрам сетевой модели относятся:
а) критический путь;
б) резервы времени событий;
в) резервы времени путей и работ.
Критический путь — наибольший по продолжительности путь сетевого графика (Lкр.).
Изменение продолжительности любой работы, лежащей на критическом пути, соответственным образом меняет срок наступления завершающего события.
При планировании комплекса работ критический путь позволяет найти срок наступления завершающего события. В процессе управления ходом комплекса работ внимание управляющих сосредотачивается на главном направлении — на работах критического пути.
Это позволяет наиболее целесообразно и оперативно контролировать ограниченное число работ, влияющих на срок разработки, а также лучше использовать имеющиеся ресурсы.
Резерв времени события — это такой промежуток времени, на который может быть отсрочено наступление этого события без нарушения сроков завершения комплекса работ в целом. Резерв времени события определяется как разность между поздним Тпi и ранним Трi сроками наступления события:
.
Поздний из допустимых сроков Тпi — это такой срок наступления события, превышение которого вызовет аналогичную задержку наступления завершающего события, то есть если событие наступило в момент Тпi, оно попало в критическую зону и последующие за ним работы должны находиться под таким же контролем, как работы критического пути.
Ранний из возможных сроков наступления события Трi — это срок, необходимый для выполнения всех работ, предшествующих данному событию. Это время находится путем выбора максимального значения из продолжительности всех путей, ведущих к данному событию.
Правило определения Тр и Тп для любого события сети:
Тр и Тп совершения события определяются по максимальному из путей Lmax, проходящих через данное событие, причем Тр равно продолжительности максимального из предшествующих данному событию путей, а Тп является разностью между продолжительностью критического пути Lкр и максимального из последующих за данным событием путей, то есть
;
,
где Си — исходное событие;
Сз — завершающее событие.
Нулевой резерв времени событий. Для этих событий допустимый срок равен наименьшему ожидаемому.
Исходное (Си) и завершающее (Сз) события также имеют нулевой резерв времени.
Таким образом, наиболее простой и удобный способ выявления критического пути — это определение всех последовательно расположенных событий с нулевым резервом времени.
Резерв времени путей и работ
Полный резерв времени пути R(Li) — это разница между длиной критического пути t(Lкр) и длиной рассматриваемого пути t(Li):
R(Li) = t(Lкр) - t(Li).
Он показывает, насколько в сумме могут быть увеличены продолжительности всех работ, принадлежащие пути Li, то есть предельно допустимое увеличение продолжительности этого пути. Полный резерв времени пути может быть распределен между отдельными работами, находящимися на этом пути.
Этот коэффициент дает исполнителям работ представление о степени срочности работ и позволяет определить очередность их выполнения, если они не определяются технологическими связями работ.
Для анализа сетевой модели используется коэффициент свободы (i,j), который показывает степень свободы или независимости циклов работ, имеющих свободный резерв времени, а также показывает, во сколько раз можно увеличить длительность работы t(i, j), не влияя на сроки свершения всех событий и остальных работ сети:
.
При этом (i, j)1 всегда. Если (i, j)Ј1, то это указывает на отсутствие независимого резервного времени у работы (i,j).
Оптимизация сетевых моделей по одному из ее параметров может быть осуществлена графическим или аналитическим методом. Решая задачу оптимизации сетевой модели, обычно рассчитывают минимальную продолжительность выполнения комплекса работ при ограничениях на используемые ресурсы.
Оптимизация сетевой модели, осуществляемая аналитическим методом, заключается в том, что в ее основу положена та закономерность, при которой время выполнения любой работы (t) прямо пропорционально ее объему (Q) и обратно пропорционально числу исполнителей (m), занятых на данной работе:
.
Время, необходимое для выполнения всего комплекса работ , определяется как сумма длительностей составляющих работ:
.
Однако рассчитанное таким образом общее время не будет минимальным, даже если количество исполнителей соответствует трудоемкости этапов.
Минимальное время для комплекса последовательно выполняемых работ и других разновидностей фрагментов сетевых моделей можно найти методом условно-эквивалентной трудоемкости.
Под условно-эквивалентной трудоемкостью понимают такую величину затрат труда, при которой численность исполнителей эквивалентной специальности распределяется между составляющими работами, обеспечивает наименьшее время их исполнения.
Условно-эквивалентная трудоемкость определяется по формуле:
,
где — трудоемкости предшествующей и последующей работ.
Минимальное время выполнения работ будет обеспечено при следующем распределении работающих по этапам:
, ,
где — общее количество работающих на определенных этапах.
Графический метод оптимизации сетевой модели — "время-затраты"
Метод "время-затраты" заключается в установлении оптимального соотношения между продолжительностью и стоимостью работ.
Определение затрат и ресурсов, необходимых для выполнения каждой работы, производится после разработки сетевого графика.
Таким образом, материальные и трудовые ресурсы планируются на основе общей структуры сети, созданной с помощью прогнозирования временных оценок.
6.7. График "время-затраты"
Для построения графиков "время-затраты" ( 6.7) для каждой работы задаются:
- минимально возможные денежные затраты на выполнение работы (при условии выполнения работы за нормальное время );
- минимально возможное время выполнения работы при максимальных денежных затратах .
При определении первой пары оценок упор делается на максимальное сокращение затрат, а при определении второй — на максимальное сокращение времени.
Приближенно определить размеры дополнительных затрат, необходимых для сокращения срока выполнения работы, или решить обратную задачу возможно с помощью графика с аппроксимирующей прямой. Величина дополнительных денежных затрат, необходимых для выполнения работы в сокращенное время , составит
.
Для каждого вида работ рассчитывается и строится свой график, характеризующийся наклоном аппроксимирующей прямой.
Используя линейную зависимость "затраты-время" для каждого вида работ, можно вычислить коэффициент возрастания затрат на единицу времени:
.
Экономическая эффективность от внедрения СПУ определяется в первую очередь возможностями уменьшения общего цикла работ и сокращением затрат за счет более рационального использования трудовых, материальных и денежных ресурсов.
Уменьшение длительности комплекса работ обеспечивает сокращение сроков окупаемости инвестиций, более раннему выводу товара на рынок, что способствует конкурентному успеху фирмы.