При валовой оплате платежные документы оплачиваются индивидуально по мере их поступления. Идеал валовой оплаты оплата в темпе поступления документов или, выражаясь по другому, в реальном времени (имеется в виду время поступления). Такая форма называется RTSG (Real Time Gross Settlement Система крупных платежей в реальном времени). В режиме RTGS должны оплачиваться крупные или срочные платежи. Решение о срочности - это решение плательщика.
Ясно, что за срочность нужно платить. Параметр «крупности» определяется Центробанком.
Цель валовой оплаты скорость оплаты. Модуль автоматизированной системы межбанковских расчетов, отвечающий за валовую оплату в реальном времени - это модуль BIS (Belarus Interbank Settlement).
При клиринге оплата поступившего документа специально откладывается и формируется множество неоплаченных платежных документов (платежный пакет). Затем оплата сформированного пакета платежных документов делается не по каждому документу последовательно, а итоговыми расчетными документами с учетом погашения встречных платежей. После реализации итоговых платежей, платежи исходного пакета считаются оплаченными без реального индивидуального оформления бухгалтерских проводок по каждому документу.
Цель клиринга уменьшение ликвидных средств, требуемых для поддержания расчетов. За клиринг будет отвечать самостоятельный модуль системы межбанковских расчетов.
Лаг клиринга отрезок времени, в течение которого формируется пакет платежных документов, и после истечения которого выносится решение о клиринговой оплате. Фактор лага проявляется двояко и в противоположных тенденциях:
1. Чем больше лаг клиринга, тем больше стоят в неподвижности деньги клирингового пакета. Значит, имеем отвлеченные средства и, следовательно, имеем потенциальные потери банка-получателя этих средств. Ясно, что отвлечение прямо пропорционально лагу клиринга.
2. Чем меньше лаг клиринга, тем больше требуется ликвидных средств для проведения совокупных расчетов. Значит, имеем отвлечение средств и, следовательно, имеем потенциальные потери банка-плательщика. Ясно, что при стремлении лага к нулю отвлечение достигает какого-то максимума V, а при стремлении лага к бесконечности отвлечение достигает какого-то минимума I.
Итак, происходит конкуренция двух факторов:
1) потенциальная потеря от замораживания средств в клиринге, которая пропорциональна времени замораживания и
2) потенциальный доход от уменьшения средств обеспечения расчетов, которое растет с ростом лага клиринга.
Интегральный эффект клиринга есть разность этих двух величин. Значит, и слишком малый лаг клиринга плох, и слишком большой лаг клиринга плох. Следовательно, есть оптимальный лаг и его нужно определить.
Задача состоит в том, чтобы определить лаг клирингового цикла, при котором интегральный эффект клиринга будет максимальным.
Предполагая равномерное поступление платежей, имеем простой средств в размере , т.е.
Теперь подсчитаем доход: на оплату требуется меньше средств, чем при валовой оплате, а сэкономленные средства пускаются в оборот и приносят доход.
Таким образом имеется возможность построить математическую модель:
Пусть, лаг клиринга. Накладываются следующие естественные условия:
где
где
Найдем вид функции
Все возможные лаги клиринга образуют ось не должен быть выделен: если у нас был лаг клиринга , то все равно, как мы считаем , или отталкиваясь от . Графическая интерпретация изложенного дана на 3.1.
Итак, : сдвиг по оси к - а и от должен удовлетворять условию .
Такое функциональное уравнение характерно только для экспоненты.
2.1. Графическая интерпретация «однородности» времени.
В дифференциальном виде экспонента характеризуется соотношением:
где v какой-то коэффициент пропорциональности. Условия (1) - (3) дают единственное решение:
Проверяем выполнение свойства
Данная математическая модель подсчета средств, необходимых для поддержания клиринга, была разработана и протестирована на адекватность и устойчивость в американской клиринговой системе CHIPS, кроме того, адекватность данной модели подтверждена проверкой на отечественных статистических данных по межбанковским расчетам в информационно-аналитическом управлении Белорусского Межбанковского Расчетного Центра Национального Банка Республики Беларусь.
Используя этот результат, подсчитаем экономию вследствие клиринговости.
Итак, , а не бесконечный, что было бы идеальным для клиринга. Параметр . Параметр . Параметр
Его можно определить эмпирически по результатам клиринга с циклом в один день. Пусть, в этом случае, требуются для обеспечения расчетов средства в размере
Параметр . Для страны в целом это средства оплаты экспорта-импорта и, значит,
Доход от такой экономии пропорционален рыночной процентной ставке .
Подсчитаем интегральный эффект от клиринга. Эффект - разность дохода и убытка:
Оптимизация этой функции равносильна оптимизации следующей функции:
2.3. Решение задачи и его анализ
При каком-то значении по
Теперь решаем уравнение:
Для того, чтобы убедиться, что найденная точка является точкой глобального максимума функции интегрального эффекта от применения клиринга :
Окончательно получим:
или с учетом (5):
Модифицируем вид решения:
Пусть: k = K/V, т. е. k дневная оборачиваемость средств в расчетах, определяющая, сколько рублей дневного оборота обслуживает один рубль сальдо.
е = O(l)/V, т.е. е доля клиринговых отвлечений от валовых отвлечений при однодневном цикле.
n = 1/е уменьшение средств, обусловленное клирингом эффективность клиринга.
i = l/V, т.е. i доля средств, обслуживающих в расчетах экспорт-импорт системы. Тогда
Итак,
Область возможного положительного эффекта от клиринга задается отрезком времени от 0 до Т. Т есть корень уравнения
Далее ясно, что при заданной модели , выше которой клиринг не дает никакого эффекта. Эту границу определяет касательная к , лежащие выше касательной, не пересекаются с
Значит, для них кривая определится из условия
отсюда
Рассмотрим также графическую интерпретацию решения (см. Рис 2.2.)
2.2. Графическая интерпретация решения.
И, наконец, подсчитаем потери от применения неоптимального лага: