Пусть в результате достаточно большого числа наблюдений за игрой с помощью одной и той же кости мы получили следующие данные:
Таблица 2.1
Грани |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Итого |
Наблюдения |
140 |
80 |
200 |
400 |
100 |
80 |
1000 |
Подобную таблицу наблюдений за СВ часто называют выборочным распределением, а соответствующую ей картинку (диаграмму) — гистограммой.
Рис. 2.1
Какую же информацию несет такая табличка или соответствующая ей гистограмма?
Прежде всего, всю — так как иногда и таких данных о значениях случайной величины нет и их приходится либо добывать (эксперимент, моделирование), либо считать исходы такого сложного события равновероятными — по на любой из исходов.
С другой стороны — очень мало, особенно в цифровом, численном описании СВ. Как, например, ответить на вопрос: — а сколько в среднем мы выигрываем за одно бросание кости, если выигрыш соответствует выпавшему числу на грани?
Нетрудно сосчитать:
1•0.140+2•0.080+3•0.200+4•0.400+5•0.100+6•0.080= 3.48
То, что мы вычислили, называется средним значением случайной величины, если нас интересует прошлое.
Если же мы поставим вопрос иначе — оценить по этим данным наш будущий выигрыш, то ответ 3.48 принято называть математическим ожиданием случайной величины, которое в общем случае определяется как
Mx = å Xi · P(Xi); {2 - 1}
где P(Xi) — вероятность того, что X примет свое i-е очередное значение.