В отличие от традиционной формальной логики, известной со времен Аристотеля и оперирующей точными и четкими понятиями типа истина и ложь, да и нет, ноль и единица, нечеткая логика имеет дело со значениями, лежащими в некотором (непрерывном или дискретном) диапазоне. Функция принадлежности элементов к заданному множеству также представляет собой не жесткий порог "принадлежит-не принадлежит", а плавную сигмоиду, проходящую все значения от нуля до единицы. Понятно, что оперировать такими вещественными величинами значительно сложнее, чем двоичными битами, однако для этого есть веские основания. Многие понятия повседневной жизни (а по утверждению Коско - все) не укладываются в рамки традиционной бинарной логики. Какой момент считать началом жизни человека ? Какое значение веса отличает худого от толстого ? Насколько хорошая прибыль отличается от средненькой ? Попытки "загнать" приведенные понятия в конкретные числовые рамки либо недопустимо огрубят предметную область, либо чрезмерно усложнят решение задачи. Нечеткая логика предлагает более элегантное решение для подобных ситуаций. Вы сначала описываете какое-либо качественное понятие ("большой", "хороший", "умный", "популярный") некоторой функцией распределения, подобной вероятностным функциям и далее используете его как точное, не заботясь более о его "нечеткой" природе. Теория нечеткой логики позволяет выполнять над такими величинами весь спектр логических операций - объединение, пересечение, отрицание и др. Более того, согласно знаменитой теореме FAT (Fuzzy Approximation Theorem), доказанной Коско, любая математическая система может быть апроксимирована системой, основанной на нечеткой логике.
Прошу не бить автора камнями за "детсадовский" уровень изложения. Теория нечеткой логики - серьезная и сложная наука и ее строгое изложение заполнило бы сотню номеров PC Week. Желающим изучать науку по первоисточникам могу порекомендовать фундаментальный труд Коско "Neural Networks and Fuzzy Systems : a Dynamical Systems Approach To Machine Intelligence" (Prentice-Hall, 1992). Те же, кто хочет посмотреть fuzzy logic в работе, могут просто обратиться к автору по e-mail.
Основы нечеткой логики были заложены в конце 60-х годов в трудах известного американского математика Заде (между прочим, принадлежащего к семье выходцев из СССР). В ту пору весьма популярными были эксперименты с т.н. "мажоритарными" пространствами, в которых намеренно устранялось понятие меры и вместо него вводился ряд качественных факторов (типа квантора "большинства") - прообраз первых нечетких утверждений. Социальный заказ на исследования подобного рода был вызван растущим недовольством экспертными системами. Хваленый "искусственный интеллект", легко справлявшийся с задачами управления сложными техническими комплексами, становился совершенно беспомощным перед простейшими высказываниями повседневной жизни, типа "Если машина впереди тебя управляется неопытным водителем - держись от нее подальше". Для создания действительно интеллектуальных систем, способных адекватно взаимодействовать с человеком, необходим был новый математический аппарат, переводящий невнятные и неоднозначные житейские утверждения в язык четких и формальных математических формул. Первым серьезным шагом в этом направлении явилась теория нечетких множеств, разработанная Заде. Он же дал и название для новой области науки -"fuzzy logic", которое многим сегодня кажется спорным. Дело в том, что сам термин "fuzzy" (что означает "нечеткий, размытый, пушистый") во-первых, глубоко чужд менталитету американцев, любящих все четкое и конкретное и, во-вторых, не совсем точно отражает существо самой теории, которую - в ее сегодняшнем виде - правильнее было бы называть "непрерывной логикой".
