Математика - Расчет характеристик коротких и длинных волн 1



В работе рассматривается возможность моделирования электрически коротких длинных линий связи при помощи математического пакета Mathematica.
Пакет Mathematica был выбран потому, что он содержит мощное и универсальное ядро, способное работать на различных компьютерных платформах; ориентированное на математические расчеты и приложения; современный пользовательский интерфейс, обширные пакеты применения и расширения системы, представление графики , в том числе динамической, мультимедиа - воспроизведение динамических (анимационных) изображений и синтез звуков с поддержкой звуковой платы. Система обладает способностью адаптироваться - обучаться новым математическим законам и закономерностям, пополняться новыми функциями. Его применение весьма перспективно в инженерной практики.
Опишем математические модели короткой и длинной линий [1].
Короткая линия . Обобщённая модель линии связи состоит из совокупности сосредоточенных элементов цепи, как изображено на рис. 1.

Два вентиля соединяются короткой линией связи, которая может быть представлена в виде двух моделей: ёмкостной и индуктивной. Независимо от характера модели, качественно форма сигнала имеет одинаковый вид для обоих вариантов. Качественно короткая линия проявляется в затягивании фронта информационного сигнала (рис. 2), что приводит к снижению системного быстродействия.

Рис. 2. Искажения сигнала в короткой линии
Проведём более детальную оценку снижения быстродействия. Начнём с линии, имеющей ёмкостной характер. Учтем, что: Rвых<<Rвх и постоянная времени линии tл=RC =RвыхCл. Теперь запишем конечную формулу изменения напряжения на входе микросхемы 2, которое фактически есть выражение заряда емкости линии связи Сл:

Учитывая, что Rвых << Rвх, получаем формулу для расчета входного напряжения через постоянную времени линии
где E, Rвых, Сл - известные параметры.
Рассмотрим теперь короткую линию индуктивного характера. Вместо параллельной ёмкости появилась последовательная индуктивность. Постоянная времени линии:
Помним, что Rвых << Rвх. Таким образом, нам известна постоянная времени tл. Эта постоянная времени используется при расчёте напряжения. В инженерной практике на предварительных этапах проектирования задаются значением порога срабатывания микросхемы: Uпор=0,5U1, при этом снижение системного быстродействия определяется как Dt=0,7tл. Для повышения быстродействия системы, следует всегда стремиться к уменьшению Dt.