Обозначим Xt числовое значение некоторо го экономического параметра (цены, объема выпуска и т.д.) в момент времени t (день, месяц, квартал, год). Не который момент, выбранный в качестве начала измере ний, мы обозначаем t = 0, а затем считаем время целыми единицами: t = 1,2, 3,... .Величину изменения параметра Х за промежуток времени от t до t+1 обозначим
Xt=Xt+l-Xt.
Если, например Xt измеряет выпуск продукции за месяц t, то Xt - прирост выпуска за месяц t+1, если Xt - цена, то Xt - изменений цены, имевшее место в течение меся ца t+1.
Очень часто нас интересует не сама величина изме нения параметра X, а насколько это изменение велико по отношению к имевшемуся значению; тогда мы использу ем процентные величины изменений:
(Xt+l/Xt-l)100(%).
Общепринятая форма представления процентных из менений - годовые проценты (annualized). Предположим, валютный курс Х изменился за месяц с 1.6205 до 1.6510, АХ1 = X1 – Х0 = 0.0305; в процентном виде это будет
( X1 / X0 - 1 )100 = 1.88 %.
На сколько изменится валютный курс концу года, если этот темп будет сохраняться каждый месяц? Ответ дает ся известной формулой сложных процентов:
( 1 + ( X1 / X0 - 1 )) - 1 = 0.2507
или 25.08 %. Это означает, что ежемесячный прирост на 1.88 % эквивалентен годовому росту 25.08 %, то есть 25.08% - это и есть 1.88 ежемесячных процентов, представ ленные в виде годовых процентов (annualized).
Рассмотрим пример пересчета квартального показа теля: пусть рост ВВП за первый квартал составил 1.9%; каков будет годовой рост при сохранении этого темпа? По формуле сложных процентов имеем,
( 1 + 0.019 ) - 1 = 0.07819, или 7.82 %.
