Числа Фибоначчи - последовательность Фибоначчи



В Книге абака одна из поставленных проблем дает начало последовательности чисел 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и так далее до бесконечности, известной сегодня как последовательность Фибоначчи. А проблема такова:
Сколько пар кроликов, помещенных в загон, может быть произведено за один год из одной пары кроликов, если каждая пара производит еще одну пару каждый месяц, начиная со второго?
В поисках решения, мы находим, что каждой паре, включая первую, необходим месяц для достижения зрелости, но, начав воспроизводство, они производят на свет новую пару каждый месяц. Количество пар остается тем же в начале каждого из двух первых месяцев, то есть, последовательность – 1, 1. Эта первая пара, наконец, удваивает свое количество во втором месяце, так что в начале третьего месяца у нас уже две пары. Из них старшая пара производит третью пару, так что в начале четвертого месяца последовательность увеличивается до 1, 1, 2, 3. Из этих трех две старшие пары, но не младшая, воспроизводятся так, что последовательность увеличивается до 1, 1, 2, 3, 5, 8 и так далее. Рис.3-1 показывает семейное дерево Кроликов, разрастающееся с логарифмической прогрессией. Продолжите последовательность в течение нескольких лет и количество станет астрономическим. Через 100 месяцев, например, мы вынуждены будем бороться с 354 224 848 179 261 915 075 парами кроликов. Последовательность Фибоначчи, проистекающая из кроличьей проблемы, обладает множеством интересных свойств и показывает почти постоянное соотношение среди своих компонентов.
Сумма любых чисел, расположенных рядом в последовательности, дает следующее число последовательности, а именно 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8 и так далее до бесконечности.