Основным источником уравнений с частными производными являются модели сплошных сред математической и теоретической физики. Попытки распространить замечательные достижения математической физики на сходные с ее моделями лишь формально системы приводят к сложным и трудно обозримым теориям, подобно тому, как попытки распространить геометрию поверхностей второго порядка и алгебру квадратичных форм на объекты более высоких степеней быстро заводят в дебри алгебраической геометрии с ее обескураживающей иерархией сложных вырождений и вычислимыми лишь принципиально ответами.
Арнольд В. И. - Цепные дроби
Теория цепных дробей связана с теорией приближений вещественных чисел рациональными, с теорией динамических систем, а также со многими другими разделами математики. В брошюре рассказано о связи цепных дробей с геометрией выпуклых многоугольников. Из этой связи следует, например, что цепная дробь периодична в тех и только тех случаях, когда выражаемое ей число является корнем квадратного уравнения с целыми коэффициентами. Рассказано также о том, насколько часто среди элементов цеп
Арнольд В. И. - Эргодические проблемы классической механики
Книга представляет собой русский перевод ставшей уже классической монографии, написанной авторами на французском языке. В ней изложены основы эргодической теории без излишнего формализма, приводится ряд примеров из классической и небесной механики.
Барбашин Е. А. - Введение в теорию устойчивости
В настоящей книге излагается курс лекций по теории устойчивости, прочитанный автором в Уральском государственном университете им. А. М. Горького. Первая глава посвящена методу функций Ляпунова. Особое место уделено развитию теории устойчивости при любых начальных возмущениях. Рассмотрены также методы построения функций Ляпунова для нелинейных систем. Во второй главе рассмотрены методы стабилизации систем, параметры которых могут изменяться в широких пределах. Здесь изложены вопросы
Бибиков Ю. Н. - Курс обыкновенных дифференциальных уравнений
В пособии содержатся все традиционные разделы курса обыкновенных дифференциальных уравнений. Излагаются важные как в теоретическом, так и в прикладном отношении разделы по теории дифференциальных уравнений с аналитическими правыми частями и по теории устойчивости движения