Представление процесса типа МА в виде процесса авторегрессии неэкономично с точки зрения его параметризации. Аналогично процесс AR не может быть экономично представлен с помощью модели скользящего среднего. Поэтому для получения экономичной параметризации иногда бывает целесообразно включить в модель как члены, описывающие авторегрессию, так и члены, моделирующие остаток в виде скользящего среднего. Такие линейные процессы

имеют вид

и называются процессами авторегрессии − скользящего среднего порядка (p, q)(ARMA(p, q)).

Стационарность и обратимость ARMA(p, q)-процессов.

Записывая процесс (1.76) в виде

где

можно провести анализ стационарности (8) по той же схеме, что и для AR(p)-процессов. При этом различие “остатков” qt δ и δе никак не повлияет на выводы, определяющие условия стационарности процесса авторегрессии. Поэтому процесс (1.74) является стационарным тогда и только тогда, когда все корни характеристического уравнения AR(p)-процесса лежат вне единичного круга.

1. Что такое «белый шум»?

2. Дайте определение Марковским процессам.

3. Охарактеризуйте стационарный процесс.

Авторегрессионные модели со скользящими средними в остатках (ARMA(p, q)-модели)